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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0025
Über die HAMu.TONSchen Differentialgleichungen der Dynamik. 11. (A. 10) 25
ist, so wird die Entwicklung von , nach Potenzen von v^-v^,
JVi
t—v, pi—Tr], geordnet, ein von diesen Differenzen freies
3G
konstantes Glied besitzen, und sich somit 1: nach positiven
dVi
steigenden ganzen Potenzen dieser Größen entwickeln lassen mit
dem konstanten, von Null verschiedenen Gliede
dann werden aber
dPp dqp dvi
dt ' dt ' dt
in (9) und (10) in Reihen nach positiven, steigenden und ganzen
Potenzen von t-T, Pi-^,... p,^-^, ... q.^-x^, v^-v^ in der
Umgebung dieser Werte von t und der abhängigen Variahein
entwickelbar sein, so daß
(11)
dPp ^ d qp
d t ^' dt
d v^
dt
l
ist, von denen die letztere Gleichung ohne Rücksicht auf die Dif-
ferentialgleichungen für Pp und durch die von einem konstan-
ten Gliede freie Potenzreihe
Vi-G - ^i(t-v, pi-vq,... p,^-r,J
ersetzt werden kann, da sich bekanntlich, weil v^ eine einfache
endliche Lösung der Gleichung (3) sein sollte, v^—v^ eindeutig in
der Umgebung der gegebenen Werte von t, p^ . - - p,j, entwickeln
läßt. Setzt man diese Entwicklung in die ersten 2p-
Differentialgleich ungen ein, so daß sich
([Pp
dt
1U
dqp
dt
ist, so wird die Entwicklung von , nach Potenzen von v^-v^,
JVi
t—v, pi—Tr], geordnet, ein von diesen Differenzen freies
3G
konstantes Glied besitzen, und sich somit 1: nach positiven
dVi
steigenden ganzen Potenzen dieser Größen entwickeln lassen mit
dem konstanten, von Null verschiedenen Gliede
dann werden aber
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in (9) und (10) in Reihen nach positiven, steigenden und ganzen
Potenzen von t-T, Pi-^,... p,^-^, ... q.^-x^, v^-v^ in der
Umgebung dieser Werte von t und der abhängigen Variahein
entwickelbar sein, so daß
(11)
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l
ist, von denen die letztere Gleichung ohne Rücksicht auf die Dif-
ferentialgleichungen für Pp und durch die von einem konstan-
ten Gliede freie Potenzreihe
Vi-G - ^i(t-v, pi-vq,... p,^-r,J
ersetzt werden kann, da sich bekanntlich, weil v^ eine einfache
endliche Lösung der Gleichung (3) sein sollte, v^—v^ eindeutig in
der Umgebung der gegebenen Werte von t, p^ . - - p,j, entwickeln
läßt. Setzt man diese Entwicklung in die ersten 2p-
Differentialgleich ungen ein, so daß sich
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