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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0032
32 (A.10)
LEO KOENIGSBBRGER:
Xp ^p
Pp-^p-Pp(t-T) qp-Xp-qp(t-T) "+---,
woraus dann
V _ V _ v-1
U^ = S^(t —T)^3-, also Vi=8^(t —T) " + E^(t—T) " 3-
folgt, und die Resultate bleiben dieselben, wenn zwei beliebige der
Konstanten Cp\ von Null verschieden sind.
Wir finden somit,
daß, wenn die Gleichung G(\q, t, pi, ...p^) = 0 für
t = T, p^Tq, ...p^ = 7t^ eine unendlich große Lösung und
zwar einfach besitzt, und mindestens zwei der durch
(16) bestimmten Konstanten von Null ver-
schieden sind, die durch diese Anfangswerte be-
stimmten Integrale der ÜAMiLTONSchen Differential-
gleichungen (15) durch Potenzreihen darstellbar
sind, welche nach positiven steigenden ganzen P o -
t e n z e n von (t — ^) ^ f o r t s c h r e i t e n , wenn der erste f ü r
jenes Wertesystem genommene, nicht verschwindende
Differentialquotient von t nach einem der p oder q,
welches einer der nicht verschwindenden Konstan-
ten z u g e h ö r t, der iW ist.
Für den Fall, daß nur eine der Konstanten von Null ver-
schieden ist, oder alle den Wert Null haben, wird das Differen-
tialgleichungssystem (17) die Form haben
^ Pp ^ Pi-m, ...qi-Xj,...)
dt r(t-T, p,-7ri, ...p^-xp)
dqp __ Sp(t ^7pi ^u---)
dt r(t-T, Pi-Xi, ...p^-7T,J
worin die Potenzreihen r, Tp, Sp keine konstanten Glieder enthalten,
die ip lineare Funktionen der q, die Sp ganze Funktionen zweiten
Grades dieser Größen sind, und die Integrale dieser Form von
Differentialgleichungen werden später bei der Zulassung gleicher
(p = l,2, ...g)
LEO KOENIGSBBRGER:
Xp ^p
Pp-^p-Pp(t-T) qp-Xp-qp(t-T) "+---,
woraus dann
V _ V _ v-1
U^ = S^(t —T)^3-, also Vi=8^(t —T) " + E^(t—T) " 3-
folgt, und die Resultate bleiben dieselben, wenn zwei beliebige der
Konstanten Cp\ von Null verschieden sind.
Wir finden somit,
daß, wenn die Gleichung G(\q, t, pi, ...p^) = 0 für
t = T, p^Tq, ...p^ = 7t^ eine unendlich große Lösung und
zwar einfach besitzt, und mindestens zwei der durch
(16) bestimmten Konstanten von Null ver-
schieden sind, die durch diese Anfangswerte be-
stimmten Integrale der ÜAMiLTONSchen Differential-
gleichungen (15) durch Potenzreihen darstellbar
sind, welche nach positiven steigenden ganzen P o -
t e n z e n von (t — ^) ^ f o r t s c h r e i t e n , wenn der erste f ü r
jenes Wertesystem genommene, nicht verschwindende
Differentialquotient von t nach einem der p oder q,
welches einer der nicht verschwindenden Konstan-
ten z u g e h ö r t, der iW ist.
Für den Fall, daß nur eine der Konstanten von Null ver-
schieden ist, oder alle den Wert Null haben, wird das Differen-
tialgleichungssystem (17) die Form haben
^ Pp ^ Pi-m, ...qi-Xj,...)
dt r(t-T, p,-7ri, ...p^-xp)
dqp __ Sp(t ^7pi ^u---)
dt r(t-T, Pi-Xi, ...p^-7T,J
worin die Potenzreihen r, Tp, Sp keine konstanten Glieder enthalten,
die ip lineare Funktionen der q, die Sp ganze Funktionen zweiten
Grades dieser Größen sind, und die Integrale dieser Form von
Differentialgleichungen werden später bei der Zulassung gleicher
(p = l,2, ...g)