Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

34 (A.10)

LEO KOENIGSBERGER:

übergehen, und es sind für dieses Differentialgleichungssystem die
Integrale zu untersuchen, wenn für t = T Pi = Pa = - - - = = 0,
p&+i = 7T&+1, - - - Py, = q^ = x^, ... q,^, = x,^ sein sollen. Ist nun wieder
iq eine einfache endliche Lösung der Gleichung

also

Gi(G, T,0, 0, ...0,7T§+1, ...7T^ =0 ,

3 Gi

GLo P 0, 0, ...7Tg+i, ...

+ 0

und somit

3 Gi

in eine nach ganzen positiven steigenden Po-

tenzen von Vi-G, t-v, P^ ... P§, p§+i-7r§+i, ... p^-7r^ fortschrei-
tende Reihe entwickelbar, so werden, da sich wiederum aus der
Gleichung Gi(vi, t, P^, ... p§+i, ...) = 0 v^—v^ als eine nach positiven
steigenden ganzen Potenzen der Differenzen t—T, Pi —0, ...Pg —0,
pg^i—...p,j—7T,^ fortschreitende Reihe ohne konstantes Glied
ergibt, die rechten Seiten aller Differentialgleichungen (19) für die
abhängigen Variabein P^,... P§, pg+i, .. - p,^, cp, - - - q,i eine Entwick-
lung in ebensolche Potenzreihen zulassen, und da unmittelbar er-
sichtlich ist, daß die rechten Seiten der ersten d-Differentialglei-
chungen keine von den Differenzen P^—0, ...P§ —0 freien Glieder
enthalten, so wird sich wieder genau wie oben ergeben,
daß sich P^,...Pg,pg^^...p^,q^,...q^, welche für t = v
die Werte 0, ...0, 7rg_^, x^ ...x,j an nehmen sollen,
um t = T herum in Reihen nach positiven steigenden
ganzen Potenzen von t — T entwickeln lassen, wenn
nicht die konstanten Glieder in der Entwicklung

der rechten Seiten von

d P8+c, , d q
u n d v o n

sämtlich

d t d t
Null sind; ist letzteres der Fall, dann sind die Inte-
grale wieder konstant.
Da aber, wenn

Po — ^)" + a,i+i(t—T)"^e—
ist, sich
P. = aLi(t-T)-Wbi(t-T)-"+*+.--