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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0042
42(A.10)
LEO KOENIGSBERGER:
G(v,p)
= v^—2apv + a"p^ —p
welche nur für p = 0 gleiche Lösungen besitzt.
Da nun
su werden die Differentialgleichungen
3G dp 3G 3G dq 1 3G ^ 3G
3v dt 9ai^' 3v dt 2 3^^ 3a
(27)
dp
d t
dq
dt
-2p''(La + (a+aJp) ^
-, - — q = p'q
2 p * (y a + (a+a^) p)
-4pH^2+(a+aJp) g , P'(yag + (a + ajp)
1 -;--q + p+^r-
P^ H ^2 + (a+aJp) P^ Q-aa+ia + aJp)
= -3_p^q2 + p + p^,
also in der Tat in die Differentialgleichungen (25) übergehen.
Sollen nun die Integrale für t = T die Werte p = l, q = l annehmen,
so haben die Entwicklungen der rechten Seiten der Gleichungen
(27) nach Potenzen von t —T, p —1, q —1 die konstanten Glieder
1 und 5/4; es lassen sich somit, was auch unmittelbar aus den
Gleichungen (25) geschlossen werden konnte, p und q als Potenz-
reihen von t —v in der Form
LEO KOENIGSBERGER:
G(v,p)
= v^—2apv + a"p^ —p
welche nur für p = 0 gleiche Lösungen besitzt.
Da nun
su werden die Differentialgleichungen
3G dp 3G 3G dq 1 3G ^ 3G
3v dt 9ai^' 3v dt 2 3^^ 3a
(27)
dp
d t
dq
dt
-2p''(La + (a+aJp) ^
-, - — q = p'q
2 p * (y a + (a+a^) p)
-4pH^2+(a+aJp) g , P'(yag + (a + ajp)
1 -;--q + p+^r-
P^ H ^2 + (a+aJp) P^ Q-aa+ia + aJp)
= -3_p^q2 + p + p^,
also in der Tat in die Differentialgleichungen (25) übergehen.
Sollen nun die Integrale für t = T die Werte p = l, q = l annehmen,
so haben die Entwicklungen der rechten Seiten der Gleichungen
(27) nach Potenzen von t —T, p —1, q —1 die konstanten Glieder
1 und 5/4; es lassen sich somit, was auch unmittelbar aus den
Gleichungen (25) geschlossen werden konnte, p und q als Potenz-
reihen von t —v in der Form