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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0046
46 (A.10)
LEO KOENIGSBERGER:
worin die ganze Funktionen von v^-v^, t-T,
sind, welche sämtlich keine konstanten Glieder
besitzen, also für das bezeichnete Wertesystem verschwinden, und
daher Zähler und Nenner unabhängig von den dem Werte t = T
zugehörigen Anfangswerten x^Xg, ...x,^ der di, Rach gan-
zen Potenzen der Differenzen v^—v^, t—T, p^—... P^—q^—x^, ---
q,^—x^ in endliche Reihen ohne konstante Glieder entwickelbar
sein — welche die Differenzen q^—x^, ... q,^ —x^ nur im ersten resp.
zweiten Grade enthalten —, und diese Differentialgleichungen wür-
den nach der vorher gemachten Bemerkung dieselbe Form bei-
behalten, wenn man den gemeinsamen Nenner durch die von v^
unabhängige Diskriminante D der Gleichung G = 0 ersetzt, während
die Koeffizienten der q in den Zählern der rechten Seiten von (34)
wieder den Charakter beibehalten, ganze Funktionen von v, t, p^,...
p,j zu sein, welche für t = T, pi = 7iq, ...p,j=*^ den Wert Null an-
nehmen.
Was nun die Form der Differentialgleichung (10) oder
angeht, so wird der Zähler der rechten Seite aus den vorher an-
gegebenen Gründen für das bezeichnete Wertesystem jedenfalls
endlich sein, aber auch den Wert Null annehmen können. Wäre
er endlich, also auch
/3G dvG
\ 3vi dt /
LEO KOENIGSBERGER:
worin die ganze Funktionen von v^-v^, t-T,
sind, welche sämtlich keine konstanten Glieder
besitzen, also für das bezeichnete Wertesystem verschwinden, und
daher Zähler und Nenner unabhängig von den dem Werte t = T
zugehörigen Anfangswerten x^Xg, ...x,^ der di, Rach gan-
zen Potenzen der Differenzen v^—v^, t—T, p^—... P^—q^—x^, ---
q,^—x^ in endliche Reihen ohne konstante Glieder entwickelbar
sein — welche die Differenzen q^—x^, ... q,^ —x^ nur im ersten resp.
zweiten Grade enthalten —, und diese Differentialgleichungen wür-
den nach der vorher gemachten Bemerkung dieselbe Form bei-
behalten, wenn man den gemeinsamen Nenner durch die von v^
unabhängige Diskriminante D der Gleichung G = 0 ersetzt, während
die Koeffizienten der q in den Zählern der rechten Seiten von (34)
wieder den Charakter beibehalten, ganze Funktionen von v, t, p^,...
p,j zu sein, welche für t = T, pi = 7iq, ...p,j=*^ den Wert Null an-
nehmen.
Was nun die Form der Differentialgleichung (10) oder
angeht, so wird der Zähler der rechten Seite aus den vorher an-
gegebenen Gründen für das bezeichnete Wertesystem jedenfalls
endlich sein, aber auch den Wert Null annehmen können. Wäre
er endlich, also auch
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