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https://doi.org/10.11588/diglit.36395#0055
Über die HAMiLTOixschen Differentialgleichungen der Dynamik. 11. (A.10) 55
worin die eingeklammerten Ausdrücke die Werte derselben für
das gegebene Wertesystem bedeuten, und von den Funktionen
Ag,,Ag,U'" und A^,Ag,U<3,
welche Zweige der oben definierten irreduktibeln algebraischen
Gleichungen für A^,A^ß,U bedeuten, mindestens zwei vonein-
ander verschieden sind. Daraus folgt aber, daß, wenn z. B.
A^FA^ct ist, nach der oben aufgestellten Beziehung wegen der
unbestimmten Koeffizienten (A^) = (A^J sein muß, und daher die
algebraische Gleichung für A^ für das Wertesystem t=T, Pi = 7F,...
p,j = 7y, zwei gleiche Lösungen haben, also die Diskriminante dieser
Gleichung für jene Werte verschwinden wird. Wir finden daher,
daß, wenn für das gegebene Wertesystem keine der Diskriminan-
ten der Gleichungen für die Funktionen
A,
^Pp
A
3A
Kß !
txß
3U
3p,
verschwindet, die Gleichung G=0 für diese Werte von t, p^, ...p,^.
keine gleichen Lösungen liefern kann, und daß umgekehrt für den
Fall gleicher Lösungen mindestens eine jener Diskriminanten für
dieses Wertesystem verschwinden wird.
worin die eingeklammerten Ausdrücke die Werte derselben für
das gegebene Wertesystem bedeuten, und von den Funktionen
Ag,,Ag,U'" und A^,Ag,U<3,
welche Zweige der oben definierten irreduktibeln algebraischen
Gleichungen für A^,A^ß,U bedeuten, mindestens zwei vonein-
ander verschieden sind. Daraus folgt aber, daß, wenn z. B.
A^FA^ct ist, nach der oben aufgestellten Beziehung wegen der
unbestimmten Koeffizienten (A^) = (A^J sein muß, und daher die
algebraische Gleichung für A^ für das Wertesystem t=T, Pi = 7F,...
p,j = 7y, zwei gleiche Lösungen haben, also die Diskriminante dieser
Gleichung für jene Werte verschwinden wird. Wir finden daher,
daß, wenn für das gegebene Wertesystem keine der Diskriminan-
ten der Gleichungen für die Funktionen
A,
^Pp
A
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Kß !
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3U
3p,
verschwindet, die Gleichung G=0 für diese Werte von t, p^, ...p,^.
keine gleichen Lösungen liefern kann, und daß umgekehrt für den
Fall gleicher Lösungen mindestens eine jener Diskriminanten für
dieses Wertesystem verschwinden wird.