Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

30(A.15)

PAUL S'rÄGKEL:

Schließlich ist auch die Abhängigkeit der Anzahlen
von der mulitplikativen Zusammensetzung der Differenz 2(5 einer
numerischen Prüfung unterzogen worden. Wenn die Formel (38)
richtig ist, so muß

(42)

(2 m)

^(24)

sein. Dies trifft überraschend genau zu. Nach den Zählungen
WEINREICHS, der bis zur 4500sten Primzahl ging, ist

7F2)(43051) = 625, /W) (43051) - 617, 7/^(43051) = 1277;

hieraus folgt
^(43051) ^'(43051) ^
(43051) ' ' R<"(43Ö51) ' '
während die entsprechenden Werte
.5(4) = 1; ^(6) = 2
sind.

§ 6

Die Zwillingsdarstellungen der durch 6 teilbaren Zahlen
im Gebiet der Lückenzahlen r-ter Stufe

Lückenzahlzwillinge r-ter Stufe sind Paare von Zahlen 6r — l,
6r + l, die den Lückenzahlen r-ter Stufe entstammen. Hat man
zwei solche Paare, 6r —1,6r + l und 6r'—1,6r'+l, so gelten die
Gleichungen
(43) 6(r+/) = (6r—1) + (6L+1) = (6r + l) + (6L—1) .
Bei den durch 6 teilbaren Zahlen gibt es also im Gebiet der
Lückenzahlen r-ter Stufe Paare von Darstellungen als Summen,
bei denen die beiden Summanden zu Lückenzahlzwillingen r-ter
Stufe gehören, oder, wie wir kurz sagen wollen, Zwillings dar-
stell ungen r-ter Stufe. Die Anzahl G(2)(6??.i) solcher Dar-
stellungen soll im folgenden untersucht werden.