Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

82 (A. 15)

PAUL STÄCKEL:

I. Es kann sich ereignen, daß % = % ist. Dann hat mit zp_^,
?p,^i + 2 auch 6^1 den Primteiler p,^. Ist aber umgekehrt 6^
durch p^^ teilbar, so wird mit zp^ auch zn^^ + 2 durch p^^ teil-
bar, folglich ist = Weiter erschließt man aus der Teilbarkeit
von 6^1 durch p^, daß mit zp+i + 2 auch durch p^^_^ teilbar
ist, mithin zieht die Gleichung % = */]o die Gleichung % = % nach
sich. Wenn also für einen Wert F' von F die Zahl durch p^^_^
teilbar ist, so sind von den Wertepaaren p, F, deren Summe mit
F —R bis auf ein Vielfaches von p,_^ übereinstimmt, nur zwei un-
zulässig, nämlich die Paare %, e—% und pQ, F—Po? und es
gilt, falls 6^+1 durch p,_^ teilbar ist, die Formel:
(45) Ff i (6 k+i) - Ff i (2P, F + 6 k) - (6 h) - (p,+i -2) .
II. Ist ?ü=%) so wird ^,^ + _zn^,i durch p,_^ teilbar, mithin
besitzt die Zahl 6h+i —2 den Teiler p^^; 64.+1 ist dann nicht durch
p,._^i teilbar. Ist aber umgekehrt 6^+1 —2 dnrch p^,^ teilbar, so
wird mit zp^ auch zn^^ dadurch teilbar, und man hat ?p = %-
Wenn also für einen Wert F" von F die Zahl 6^—2 durch p^_^^
teilbar ist, so sind von den Wertepaaren p,F, deren Summe mit
F—f bis auf ein Vielfaches von p,^ übereinstimmt, drei unzulässig,
nämlich die Paare 6—%; pfF—^—pf Pi, F—Pr Da diese
Paare voneinander verschieden sind, so gilt, falls 6^+1—2 durch
p^i teilbar ist, die Formel:
(46) cgi (6p+i) - Ff 1 (2^ f + 64) = Ff (6h) * (/ü+i-3) -
III. Ist ?p = %, so erschließt man in ähnlicher Weise, daß
6h+i + 2 durch p,._^ teilbar ist, und es gilt, wenn der betreffende
Wert von F mit F"' bezeichnet wird, die Formel:
(d7) Ffi (6 h+i) - Ff 1 (2 7h f + 6 h) - F'f (6 h) - (/G+i - 3) -
Es möge noch hervorgehoben werden, daß die Fälle I, II, III ein-
ander ausschließen.
IV. Ist F von F', F", F'" verschieden oder sind die drei Zahlen
6h+i —2, 6h+i, 6h+i + 2 nicht durch p,_^ teilbar, so gibt es vier un-
zulässige Wertepaare p, F, und es gilt die Formel:

(48) A(6;,+,) = A(2.P,i + 6<,) = .<a(64).(p,+,-4) .