Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. I. (A. 15) 35

Nach der Bestimmung der ZwiHingsgewichte kehren wir zu
der Aufgabe zurück, die Anzahl der Zwillingsdarstellungen r-ter
Stufe einer gegebenen Zahl 67p = 2P,a; + 6^ zu untersuchen. Nach-
dem man auf gj.^(6%,) Arten bewirkt hat, daß u^ + w^+2 sich von
6%, nur um ein Vielfaches von 2P^ unterscheidet, hat man noch
die Gleichung p+z = a;—e zu erfüllen, und das geht auf %+l—a
Arten. Hieraus erschließt man wie in § 3, daß für große Werte
von a; die gesuchte Anzahl der Zwillingsdarstellungen von
6%i die folgende asymptotische Darstellung gilt:
(54) <^(6/p) - - gf (6 p) .
Es ist zweckmäßig, den Ausdruck für 6^(6?^) in ähnlicher
Weise umzugestalten, wie das in § 3 mit dem Ausdruck für G,(27?,)
geschehen ist, indem man nämlich den ersten Faktor mit dem
Minimalgewicht P^ multipliziert und den zweiten Faktor dadurch
dividiert. Die rechte Seite erscheint dann als das Produkt der
W a c h s t u m s f u n k t i o n
pW
"A(6A = .^ .6^,
und der S c h w a n k u n g s f u n k t i o n
,v(.,)..wy,)...v(c)
und zwar haben die Multiplikatoren, die den Primteilern
von zugeordnet sind, die Form
(57) j/,(p)=0-;=i+ -
p—4 p—4
während den Primteilern ...,p von 6^ — 2 und
von 6Mi+ 2 Multiplikatoren der Form
(58) .!/(,,)= W=l+ '
p —4 p—4

(56) <Sf(6ni) -

(55)

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