Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahien. I. (A. 15) 37

einigt; die Anzahl der Summen, die bis auf Vielfache von 2P,
übereinstimmten, gab das Gewicht der betreffenden Klasse
2P, 2; + 2M,,. Mithin ist die Summe aller Gewichte gleich
und weil es P, solcher Klassen gibt, ihr Durchschnitt der
P,-te Teil. Zu den Schwankungsfunktionen gelangte man, indem
die Gewichte durch das Minimalgewicht P^ dividiert wurden; mit-
hin ist der durchschnittliche Wert der zu den P^ geraden Zahlen
des Hauptbereichs gehörigen Schwankungsfunktionen ^(2u^) gleich


In der Grenze für r = oo wird nach Gleichung (26) der Durchschnitts-
wert von A(2?z)

(59) 3M(S(2K.))= ^ =1,515.

(59)

Bei den Funktionen ^^(6/^) kann man in ähnlicher Weise
vergehen. Als Summe der Zwillingsgewichte r-ter Stufe °^(6^)
ergibt sich das Quadrat der Anzahl der Zwillinge im Hauptbereich
r-ter Stufe, also (Pj."^. jetzt hat man nur gP,. Klassen 2P,.a? + 6^.
Ferner wird durch das Minimalgewicht PQ dividiert, wenn man
von den Zwillingsgewichten zu den Schwankungsfunktionen über-
geht. Demnach ist der durchschnittliche Wert der zu den g P^
durch 6 teilbaren Zahlen des Hauptbereichs gehörigen Schwan-
kungsfunktionen A^(6^) gleich


In der Grenze für r = co wird der Durchschnittswert von jb"*(6b):

(60)


Man wird so auf das unendliche Produkt geführt