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https://doi.org/10.11588/diglit.36393#0027
Intensitäten in der Versicherungsmathematik.
(A. 6) 27
ist der Preis für eine kurze Rentenversicherung auf p Jahre, bei
der während der Zugehörigkeit zum Versichertenkreis für jedes
Zeitmoment d? eine Auszahlung in der Höhe
d V
d?
stattfindet.
Ist T = l, hat ferner für alle ? innerhalb der Grenzen 0
bis p stets den gleichen Wert 1 und ist schließlich immer
gleich 0, so erhält man
(28"')
wobei
A
PW = ' ^
- J (^ + Rw+/) d^
d^
die einmalige Prämie für eine kurze Rente ist, die nur während
der p-jährigen Versicherungsdauer zahlbar ist und für jedes Zeit-
moment d2 den Wert d? hat. Für die gemischte Todesfallversiche-
rung ist Formel (28'") wohl bekannt.
Wir kehren zur allgemeinen Formel (27*) zurück, nehmen kon-
tinuierliche Prämienzahlung an und setzen in (27*) QF^==0; als-
dann addieren wir (28) zu (27 ) und erhalten durch Fortlassen der
sich tilgenden Glieder:
(29)
Die Formel (29) gibt den Zusammenhang zwi-
schen der einmaligen Prämie A^, und der konti-
nuierlich für jedes Zeitmoment d? zahlbaren Prämie
P[y]+; - di^ .
Um noch das durch (26) gegebene Deckungskapital ;F^ an-
ders auszudrücken, beachten wir, daß nach (27*):
*
./ ((HW[v]+?) dl
(A. 6) 27
ist der Preis für eine kurze Rentenversicherung auf p Jahre, bei
der während der Zugehörigkeit zum Versichertenkreis für jedes
Zeitmoment d? eine Auszahlung in der Höhe
d V
d?
stattfindet.
Ist T = l, hat ferner für alle ? innerhalb der Grenzen 0
bis p stets den gleichen Wert 1 und ist schließlich immer
gleich 0, so erhält man
(28"')
wobei
A
PW = ' ^
- J (^ + Rw+/) d^
d^
die einmalige Prämie für eine kurze Rente ist, die nur während
der p-jährigen Versicherungsdauer zahlbar ist und für jedes Zeit-
moment d2 den Wert d? hat. Für die gemischte Todesfallversiche-
rung ist Formel (28'") wohl bekannt.
Wir kehren zur allgemeinen Formel (27*) zurück, nehmen kon-
tinuierliche Prämienzahlung an und setzen in (27*) QF^==0; als-
dann addieren wir (28) zu (27 ) und erhalten durch Fortlassen der
sich tilgenden Glieder:
(29)
Die Formel (29) gibt den Zusammenhang zwi-
schen der einmaligen Prämie A^, und der konti-
nuierlich für jedes Zeitmoment d? zahlbaren Prämie
P[y]+; - di^ .
Um noch das durch (26) gegebene Deckungskapital ;F^ an-
ders auszudrücken, beachten wir, daß nach (27*):
*
./ ((HW[v]+?) dl