Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A. 6) 27

ist der Preis für eine kurze Rentenversicherung auf p Jahre, bei
der während der Zugehörigkeit zum Versichertenkreis für jedes
Zeitmoment d? eine Auszahlung in der Höhe

d V

d?


stattfindet.

Ist T = l, hat ferner für alle ? innerhalb der Grenzen 0
bis p stets den gleichen Wert 1 und ist schließlich immer
gleich 0, so erhält man

(28"')
wobei

A

PW = ' ^

- J (^ + Rw+/) d^

d^

die einmalige Prämie für eine kurze Rente ist, die nur während
der p-jährigen Versicherungsdauer zahlbar ist und für jedes Zeit-
moment d2 den Wert d? hat. Für die gemischte Todesfallversiche-
rung ist Formel (28'") wohl bekannt.
Wir kehren zur allgemeinen Formel (27*) zurück, nehmen kon-
tinuierliche Prämienzahlung an und setzen in (27*) QF^==0; als-
dann addieren wir (28) zu (27 ) und erhalten durch Fortlassen der
sich tilgenden Glieder:

(29)

Die Formel (29) gibt den Zusammenhang zwi-
schen der einmaligen Prämie A^, und der konti-
nuierlich für jedes Zeitmoment d? zahlbaren Prämie
P[y]+; - di^ .
Um noch das durch (26) gegebene Deckungskapital ;F^ an-
ders auszudrücken, beachten wir, daß nach (27*):

*

./ ((HW[v]+?) dl