Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Intensitäten in der Versicherungsmathematik.

(A. 6) 5

§1.
Die allgemeine, zweifach abgestufte Ausscheideordnung mit n Aus-
scheidegründen. Die Ausscheideintensitäten in ihrem Zusammenhang
mit den (sogenannten abhängigen) Ausscheidewahrscheinlichkeiten.
Den folgenden Untersuchungen liegt eine allgemeine, zwei-
fach abgestufte Ausscheideordnung zugrunde, d.h. eine solche,
die nicht nur dem Lebensalter, sondern auch der Beobachtungs-
dauer Rechnung trägt (Selektionstafel) und bei der n Ausscheide-
gründe wirksam sind. Die Anzahl der für unsere Ausscheideord-
nung in Frage kommenden Personen sei mit bezeichnet, so
daß die Anzahl derjenigen Personen bedeutet, die mit y Jahren
in die Beobachtung eingetreten sind und das Lebensalter unter
den von der Ausscheideordnung geforderten Bedingungen erleben.
Nach der gegebenen Erklärung nimmt bei der Index 3? nur
Werte an, die nicht negativ sind. Die Anzahl der mit Jahren in
die Beobachtung eingetretenen Personen, die durch den Wert 3?=0
charakterisiert wird, bezeichnet man einfach mit statt mit ^,]+o-
In den 3: Jahren, in denen sich die im Alter y in die Beobach-
tung eingetretenen ^ Personen auf vermindert haben, seien
aus dem ersten Grunde aus dem zweiten Grunde /ryj+x usw.,
aus dem 7W" Grunde ausgeschieden. Da die Beobachtung erst
beim Lebensalter y anfängt, sind nur für 3:^-0
definiert, und es ist = = Weiter sind
- - - /["]+% ihrer Erklärung nach niemals abnehmende (also wachsende
oder gleichbleibende) Funktionen von 3?, während eine nie-
mals zunehmende (also fallende oder gleichbleibende) Funktion
von 2 isti).
Auf Grund ihres Zusammenhanges besteht zwischen den ein-
geführten Funktionen die Relation:
U/ /M+* /M+* *M+**
b Der in eckigen Klammern stehende Index y wird im folgenden immer
als ein festes, gegebenes Lebensalter gelten, bei dem die Beobachtung der
Personengruppe beginnt.