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https://doi.org/10.11588/diglit.36391#0014
14 (A. 8)
ALFRED LOEWY:
Daher kann man auf (21) und (25) den Satz i anwenden. Nach
ihm ist und es gibt nach (12) Funktionen g;(F) des Ratio-
nalitätsbereiches E, die nur von 2; abhängen, so daß
1 F2,
oder durch Übergang zu den adjungierten Ausdrücken
Ü=Ü2, - --,ß)
wird, wobei g^^l ist. Die letzten Gleichungen besagen, daß
zwei Differentialausdrücke Ft und N,, die dem gleichen Index
i (i = 1, 2, - - -, g) entsprechen, stets ähnlich sind; hiermit ist
unser Satz bewiesen.
Satz 111. Ist
(5) -
irgend eine Zerlegung des Differentialausdruckes (7 in
aufeinanderfolgende hintere größte vollständig reduzible
Faktoren und
PO)
eine solche in aufeinanderfolgende vordere größte voll-
ständig reduzible Faktoren, so ist X=p; die Anzahl
der Faktoren ist also bei beiden Zerlegungen die glei-
che. Weiter existieren für jedes i = l,2,---, X—1 Diffe-
rentialausdrücke Ft und so daß
(26) (t-l,2,.-,*-l)
und
(27) RA--R, = VV-,"'0._,+,G, (i-i,2,...,x-o
wird. ist also ein hinterer Teiler von
F, F;_i---Fi, während F;F;_i---F^_..^i ein vorderer Teiler
von jRi7ü---Ft ist. Für i = X reduzieren sich (26) und (27)
gleichmäßig auf 7^7?2---7ü = F^F^_i---Fi mit F; =6t, = l.
* Im speziellen können F und C, auch Differentialausdrücke nullter
Ordnung, also bloße Funktionen der unabhängigen Variablen 3 werden.
ALFRED LOEWY:
Daher kann man auf (21) und (25) den Satz i anwenden. Nach
ihm ist und es gibt nach (12) Funktionen g;(F) des Ratio-
nalitätsbereiches E, die nur von 2; abhängen, so daß
1 F2,
oder durch Übergang zu den adjungierten Ausdrücken
Ü=Ü2, - --,ß)
wird, wobei g^^l ist. Die letzten Gleichungen besagen, daß
zwei Differentialausdrücke Ft und N,, die dem gleichen Index
i (i = 1, 2, - - -, g) entsprechen, stets ähnlich sind; hiermit ist
unser Satz bewiesen.
Satz 111. Ist
(5) -
irgend eine Zerlegung des Differentialausdruckes (7 in
aufeinanderfolgende hintere größte vollständig reduzible
Faktoren und
PO)
eine solche in aufeinanderfolgende vordere größte voll-
ständig reduzible Faktoren, so ist X=p; die Anzahl
der Faktoren ist also bei beiden Zerlegungen die glei-
che. Weiter existieren für jedes i = l,2,---, X—1 Diffe-
rentialausdrücke Ft und so daß
(26) (t-l,2,.-,*-l)
und
(27) RA--R, = VV-,"'0._,+,G, (i-i,2,...,x-o
wird. ist also ein hinterer Teiler von
F, F;_i---Fi, während F;F;_i---F^_..^i ein vorderer Teiler
von jRi7ü---Ft ist. Für i = X reduzieren sich (26) und (27)
gleichmäßig auf 7^7?2---7ü = F^F^_i---Fi mit F; =6t, = l.
* Im speziellen können F und C, auch Differentialausdrücke nullter
Ordnung, also bloße Funktionen der unabhängigen Variablen 3 werden.