Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zerlegungen eines linearen homogenen Dii'ferenlialausdruckes. (A. 8) 17

(36)
eine Zerlegung von (7 6i aufeinanderfolgende vordere größte voll-
ständig reduzible Faktoren und in
(21)
eine solche in aufeinanderfolgende hintere größte vollständig
reduzible Faktoren vor sich. Wendet man auf (36) und (21) das
bereits in Formel (34) bewiesene Resultat an, so ergibt sich die
Existenz von Differentialausdrücken 22; (i=l,2,---,2), für die
die Gleichungen
(3?) Rüm-'-R, = (t-i.2,-.,x)
bestehen; weiter ist (35) entsprechend ZAg. Aus (35) und der
letzten Relation ersieht man, daß Z = (z ist. DurchUbergang zu
den adjungierten Differentialausdrücken erhält man aus (37)
Setzt man den Differentialausdruck 27; = 6t, so stellt die letzte
Gleichung die zu beweisende Relation (27) dar. Da p. = X ist, hat
man in (34) die weiter zu beweisende Gleichung (26). Für Z=;z
ergibt sich aus (5) und (20) 7?i7?2---7iö =F;. F;._m--Fi, also
G; =F; = 1. Hiermit ist unser Theorem 11J in allen seinen Teilen
bewiesen.
Ebenso wie die Zerlegung (5) von (7 in hintere kann auch die
Zerlegung (20) von (7 in aufeinanderfolgende vordere größte
vollständig reduzible Faktoren zu einer eindeutig bestimmten
gemacht werden. Verlangt man, daß der Koeffizient der höchsten
Ableitung bei 2?i, 77g, ' ' u 27„_i gleich 1 und bei 77 „ gleich dem
Koeffizienten der höchsten Ableitung von (7 sein soll, so ist die
Zerlegung (20) völlig eindeutig bestimmt. Offenbar existiert
eine solche Zerlegung. Ist dann (7 =VnS*2---V„ eine zweite Zerle-
gung von (7 in aufeinanderfolgende vordere größte vollständig
reduzible Faktoren, so gibt es, wie beim Beweise des Satzes II
nachgewiesen wurde, eine Funktion g(tr), haß 27^ = ^ ist.
Soll nun der Koeffizient der höchsten Ableitung bei 771 und

Sitzungsberiehted. Heildelb.Akad.,math.-nat. Kl. A. 1917. 8.Abh.