Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zerlegungen eines linearen homogenen Differentialausdruckes. (A. 8) 19

Den entsprechenden Satz für die hintere Zerlegung habe ich
bereits in den Math. Annalen Bd. 70, S. 559 veröffentlicht.
Folgendes kann noch bemerkt werden: Zerlegt man oder einen
Differentialausdruck aus der Klasse jener Differentialausdrücke,
die mit (1 von derselben Art sind, in aufeinanderfolgende vordere
größte vollständig reduzible Faktoren, so ergibt sich nach Satz III
die gleiche Anzahl von Faktoren, wie wenn man einen beliebigen
Differentialausdruck der Klasse in hintere größte vollständig
reduzible Faktoren zerlegt.
Zur Erläuterung des Voraufgehenden behandeln wir noch
kurz als Beispiel den linearen homogenen Differentialausdruck
d"'y d^"^y dy
<d(d) =" + <T , < i ^ ^ <V_i - ^ - + <y,y
dp d;r d^
mit konstanten Koeffizienten für einen Rationalitätsbereich, der
nur Konstante enthält. Die zugehörige charakteristische Funktion
(d) = Cop"' + i +-1- + c,„
sei in dem zugrunde hegenden Rationalitätsbereiche zerlegt in
wobei <Pi(o), ^2(0), teilerfremde Polynome bedeuten und
[%(d)f das Produkt aller genau in der iten Potenz auftretenden
Teiler von <y(a) sein soll. Flat <p(y) keinen flachen Teiler, so bleibe
[dk(d)f einfach fort. Man bilde die Polynome

^Rd) = dA(d) -dv(d) - -- 9A(d)^) ,

RA-i(d) = <?T-i(d) -9A(d) 7
_ ^(d) =<fv(d)
Ri(p) ist kleinstes gemeinsamesAhelfaches aller irreduzibeln Fak-
toren von (p) und kann daher als ein erster größter vollständig reduzibler
Teiler des Polynoms qRp) angesprochen werden.