Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

§ 1.
Die Koeffizienten der Differentialgleichung
= o
mögen für alle hinreichend großen Werte von etwa für
stetig sein und außerdem den Bedingungen
lim p (2) = n, lim ^ ^
genügen. Das Verhalten der Integrale für große Werte von %
hängt dann ab von den Wurzeln p^, pg der ^charakteristischen
Gleichung"
p** -t- a p 2!? = 0 .
Haben diese Wurzeln ungleiche reelle Teile, und ist etwa
ih(pi)>9t(p2), so ist für jedes nicht identisch verschwindende Inte-
gral p der Grenzwert
tim V
.=. y
vorhanden, und zwar ist er gleich p^, mit Ausnahme eines einzigen
Partikulärintegrals, hei welchem er istb-
Dagegen existiert der obige Grenzwert im allgemeinen nicht
mehr, wenn 9?(pi) = iR(p2) Ist. Das zeigt schon die Differential-
gleichung mit konstanten Koeffizienten
,2/" + .2/ - 0 ,
bei welcher der obige Grenzwert für kein reelles Integral existiert.
b Vergi. meine Arbeit: Über lineare Differentialgleichungen, bei denen
die unabhängig Variable reell ist; erste Mitteilung. Journal für die reine
und angewandte Mathematik, Bd. 142.

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