Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

4 (A. 9)

OSKAR PERRO\:

Ist aber nicht nur 91 (pj = 91(^2), sondern geradezu p^ = pg, so
ist u = —2pi, ^ = daher


2p^, hm


Die betreffende Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten
wird also folgende sein:
2/"- 2di?/ + di?/ = 0 .
Ihr allgemeines Integral ist

2/ = 6^*(('^+d'2),

wo b'i,h'2 Konstanten sind, und folglich ist jetzt für jedes Integral


Durch diesen Sachverhalt veranlaßt, hat PoiNCARE die Be-
hauptung aufgestellt und mit einem Scheinbeweis versehen, daß
auch bei variabeln Koeffizienten im Fall gleicher Wurzeln der
obige Grenzwert existiert und gleich ist. Diese Behauptung
habe ich bereits a. a. 0. durch ein Gegenbeispiel widerlegt. Unten
in § 2 und § 3 werden weitere Beispiele dieser Art folgen^).
h Es sind das Beispiele, bei denen der obige Grenzwert nicht existiert.
Denn daß er existiert, aber von ^ verschieden ist, kann niemals eintreten,
wie man auf folgende Weise erkennt. Wenn


so folgt aus der Differentialgleichung sofort:


also auch:


Setzt man daher ^y"_ ,p2

+ + & = ?7(a;) ,

so ist lim 77(2:) = 0, und durch Integration ergibt sich: