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Perron, Oskar; Heidelberger Akademie der Wissenschaften / Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse [Hrsg.]
Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse: Abteilung A, Mathematisch-physikalische Wissenschaften (1917, 9. Abhandlung): Über das infinitäre Verhalten der Integrale einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung, wenn die charakteristische Gleichung zwei gleiche Wurzeln hat — Heidelberg, 1917

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https://doi.org/10.11588/diglit.36394#0019
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Lineare Differentialgleiehungen zweiter Ordnung.

(A. 9) 19

j*7'(^)d^
V2.K-V1.K -
wo 6* eine Konstante bedeutet; also

J/'(.r)d.

Jr(^r)da: Jr(^)d^

ici

)C[e

<

]L'I e

Ihle

V? + Vs


Vi


Wegen y^>0,.^>0 folgt aber aus (20.):
oder:
d , , .
log^>7-(^) .
Daher durch Integration:
Setzt man das oben im Nenner ein, so ergibt sich:

J /' (z) d^r

K!<

Kl ^



-l^L
VtK'.K


Da aber lim

K
Vi

0 ist, folgt hieraus auch
lim (2 = 0 .

Damit ist Satz 1 vollständig bewiesen.

2*
 
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