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https://doi.org/10.11588/diglit.36432#0013
Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter. 1.
(A. 13) 13
tialquotient im allgemeinen voneinander verschieden. Für %(aq) = 0
ist nämlich
A, l,m
bi + A)
6b;
hm ^
(a:i + A)
da; A=o
A
da:
A
iim
b;bi+b!
^0,
= lim
A = -0
b;bi+^)[
d a:^_ ^ +o
A
da:_
A
< 0
also
^bJ V Hm + ^ Hm ^1 + ^)
da:.
A=+0
A=+0
da: da: da*
Folglich durch Wurzelziehen:
d^^ j
da:
da:^
da:
Daher folgt für ^, = 0 aus (27.):
^b;i ^ ^ bbi
d a:^_ da:
m', A A A
A = 1
A^l
A h A
Das ist aber gerade die Formel (28.) für r/. = 0; diese gilt also
allgemein.
Nun ist für i = 2,3,...,r; die stetige Funktion
^(A-A)
nach (22.) stets positiv; sie hat also im Intervall a<a:<;^ ein
Minimum y,., und wenn man
Min (ys,..., y„) - y
setzt, so ist auch y>0, und
9S(/,-A)>).
(A. 13) 13
tialquotient im allgemeinen voneinander verschieden. Für %(aq) = 0
ist nämlich
A, l,m
bi + A)
6b;
hm ^
(a:i + A)
da; A=o
A
da:
A
iim
b;bi+b!
^0,
= lim
A = -0
b;bi+^)[
d a:^_ ^ +o
A
da:_
A
< 0
also
^bJ V Hm + ^ Hm ^1 + ^)
da:.
A=+0
A=+0
da: da: da*
Folglich durch Wurzelziehen:
d^^ j
da:
da:^
da:
Daher folgt für ^, = 0 aus (27.):
^b;i ^ ^ bbi
d a:^_ da:
m', A A A
A = 1
A^l
A h A
Das ist aber gerade die Formel (28.) für r/. = 0; diese gilt also
allgemein.
Nun ist für i = 2,3,...,r; die stetige Funktion
^(A-A)
nach (22.) stets positiv; sie hat also im Intervall a<a:<;^ ein
Minimum y,., und wenn man
Min (ys,..., y„) - y
setzt, so ist auch y>0, und
9S(/,-A)>).