Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Integrale linearer Differentialgleichungen mit Parameter, 1. (A.13) 15

Somit ist in der TatQ

3(2) <1 für %<%<;&.
Aus (30.) folgt dann weiter:
r- < — f/3 + fg (U - 2?t .
Diese Ungleichung geht, wenn man
(32.)
setzt, über in
< 2t?^(D ,
und daraus folgt durch Integration :

Führt man das in (32.) ein, so kommt:
3 < s(u) + "" ^D) ^
y
0 Hieraus ergibt sich auch nachträglich erst die Berechtigung des An-
satzes (26.) fürs ganze Intervall Denn wäre dieser Ansatz hinfällig,
indem der Nenner einmal verschwindet, so müßte ein kleinster Wert 3 = 2:1
vorhanden sein, für den das eintritt. Der Ansatz (26.) wäre dann nur in dem
offenen Intervall a<^3<3i erlaubt. Aber wegen yi —0 müßte für 3 = 3i wenig-
stens ein i/i von Null verschieden sein. Der Quotient würde dann, wenn 3
beliebig nahe an 3i heranrückt, absolut genommen beliebig groß, und erst
recht würde also z beliebig groß, während wir doch sahen, daß z kleiner als
1 bleibt.
s) Uber die Rechtmäßigkeit dieses Schlusses vergleiche man meine Fuß-
note in den Mathematischen Annalen, Bd. 76, Seite 474.