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https://doi.org/10.11588/diglit.36433#0012
12 (A. 14)
PAUL STÄCKEL:
geltend, daß er unter den Primzahlen bis 200000 nur noch die
beiden achtgliedrigen Abschnitte
62969,71; 81,83; 87,89; 63029,31
und
72221,23; 27,29; 51,53; 69,71
gefunden habe, jedoch keine zehn- oder mehrgliedrigen Folgen der
verlangten Art. Es sei daher wenig wahrscheinlich, daß die An-
zahl der Glieder beliebig groß werden dürfe. Man wird indessen
einer nur bis 200000 durchgeführten Zählung keine erhebliche
Bedeutung beimessen und vielmehr auf Grund der Ergebnisse des
§15 (Teil II, S. 38] darauf vertrauen dürfen, daß es sogar un-
begrenzt viele Abschnitte in der Reihe der Primzahlen gibt, denen
die soeben betrachteten beständigen Folgen als Differenzenfolgen
zukommen.
Unter Umständen wird man freilich in der Reihe der Prim-
zahlen recht weit gehen müssen, ehe man zur ersten Primzahlfolge
der verlangten Art gelangt. Ist diese zum Beispiel achtgliedrig^
so wird nach § 15 die Wachstumsfunktion
Ay '
Nun hat man für 77 = 3000000 nach BERTHELSEN^ 77(77) =216816, und
da A? = 148,88 ist, so wird die Wachstumsfunktion für 77 = 3000000
erst gleich 0,33. Für 77 = 100 000000 ist, ebenfalls nach BERTHELSEN,
yr (72) = 5 761455. Als Wert der Wachstumsfunktion ergibt sich
nur 1,81.
Beispiel II. Die nächsteinfache beständige Folge (4] er-
gibt durch Zusammensetzung mit sich selbst für 2Z = 6 die be-
ständige Folge (4,2,4]. Da für diese 5 nicht Maximalcharakter
bat, darf man es mit 2Z = 6 versuchen und findet die beständige
Folge (4, 2,4,2, 4). Für sie haben 5 und 7 Maximalcharakter und
2Z = 210 führt zu der beständigen Folge
(4,2,4,2,4,194,4,2,4,2,4).
1 J.-P. GRAM, Rapport sur quelques calculs entrepris par M. Berthelsen
et concernant les nombres premiers, Acta math. 17 (1893), 8. 313.
PAUL STÄCKEL:
geltend, daß er unter den Primzahlen bis 200000 nur noch die
beiden achtgliedrigen Abschnitte
62969,71; 81,83; 87,89; 63029,31
und
72221,23; 27,29; 51,53; 69,71
gefunden habe, jedoch keine zehn- oder mehrgliedrigen Folgen der
verlangten Art. Es sei daher wenig wahrscheinlich, daß die An-
zahl der Glieder beliebig groß werden dürfe. Man wird indessen
einer nur bis 200000 durchgeführten Zählung keine erhebliche
Bedeutung beimessen und vielmehr auf Grund der Ergebnisse des
§15 (Teil II, S. 38] darauf vertrauen dürfen, daß es sogar un-
begrenzt viele Abschnitte in der Reihe der Primzahlen gibt, denen
die soeben betrachteten beständigen Folgen als Differenzenfolgen
zukommen.
Unter Umständen wird man freilich in der Reihe der Prim-
zahlen recht weit gehen müssen, ehe man zur ersten Primzahlfolge
der verlangten Art gelangt. Ist diese zum Beispiel achtgliedrig^
so wird nach § 15 die Wachstumsfunktion
Ay '
Nun hat man für 77 = 3000000 nach BERTHELSEN^ 77(77) =216816, und
da A? = 148,88 ist, so wird die Wachstumsfunktion für 77 = 3000000
erst gleich 0,33. Für 77 = 100 000000 ist, ebenfalls nach BERTHELSEN,
yr (72) = 5 761455. Als Wert der Wachstumsfunktion ergibt sich
nur 1,81.
Beispiel II. Die nächsteinfache beständige Folge (4] er-
gibt durch Zusammensetzung mit sich selbst für 2Z = 6 die be-
ständige Folge (4,2,4]. Da für diese 5 nicht Maximalcharakter
bat, darf man es mit 2Z = 6 versuchen und findet die beständige
Folge (4, 2,4,2, 4). Für sie haben 5 und 7 Maximalcharakter und
2Z = 210 führt zu der beständigen Folge
(4,2,4,2,4,194,4,2,4,2,4).
1 J.-P. GRAM, Rapport sur quelques calculs entrepris par M. Berthelsen
et concernant les nombres premiers, Acta math. 17 (1893), 8. 313.