Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 45

Quadrat eines der beiden symmetrischen Felder mit p besetzt
und dann notwendig das andere von p frei, so vertauschen die
beiden Felder beim zweiten Quadrat ihre Rolle, das heißt, das
zweite Quadrat entsteht aus dem ersten, indem man es an der
Hauptdiagonale spiegelt.
Nachdem man die ersten /c+l Zeilen des Dreiecks A(2u^,2n + 2oQ
auf die angegebene Art durch eine gewisse Anzahl von Zeilen des
Quadrats ersetzt hat, das aus dem großen wirksamen Quadrat
hervorgegangen ist, muß abgezählt werden, wieviel Zeilen von p
frei sind. Diese Anzahl werde mit %(2n, p) bezeichnet. Dann gelten
die Gleichungen

('V.)

dii(p') = p'—2^(p') —2, wenn keine der Zahlen 2n + 2zp^
durch p' teilbar,
dfi(p') —p'—^(p') —a;(2%, p') —1, wenn 2n —2n durch p'
teilbar ist;

(IV.)

#s(p") -

p"-2^(p")-2 ^ 2A
p"-2A-2 p"-2A-2 '
Zahlen 2n±2zp^; durch p" teilbar,

wenn keine der

p"-^(p'')-;r(2a, p")-l ^ 2/p+l-^(p'')-x(2a,p")
p"-2/c-2 " ^ p"-2A;-2 '
wenn 2n —2n durch p " teilbar ist.

Wie sich die Durchführung des Verfahrens im einzelnen ge-
staltet, soll im folgenden Paragraphen an einigen Beispielen ge-
zeigt werden.

§ 25
Beispiele für die Berechnung von Schwankungsfunktionen
BEISPIEL I: Die Doppeldarstcllungen der geraden
Zahlen als Summen mittels Primzahlpaaren ge-
gebener Differenz.