Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.14)

PAUL STÄCKEL:

ten, und es sollen daher fortab diese Teilsummen statt der Diffe-
renzen (2d„) als Zeiger bei den //-Funktionen benutzt werden.
Als Zeichen für die Anzahl der Lückenzahlfolgen r-ter Stufe, deren
Differenzen die Teilsummen (2u„) haben und die mit einer Lücken-
zahl des Abschnitts von ^ bis 77g beginnen, diene also Z/j^^^).
Für Primzahlfolgen sei die entsprechende Anzahl //^^(77g;77j.
Endlich möge zur Abkürzung

/7f^(2P,;l) = A,(2.„)

(176)

gesetzt werden.
Die Kenntnis der Funktion A,(2o,J genügt, um für //^°^ (^- ?? J
einen asymptotischen Ausdruck zu gewinnen; denn dieselbe Über-
legung, die in § 2 (Teil I, S. 14) für 2 77 = 2P^ + 2n^ zur Formel

2 77

G,(2")



führte, zeigt, daß man


(177)

hat. Für die asymptotische Darstellung ist demnach nur die Länge
des Bereichs maßgebend, dem die Anfangszahlen der betreffenden
Lückenzahlfolgen entnommen werden, gleichgültig aber die Lage
des Bereichs. Man findet hier eine Eigenschaft wieder, die der
Anzahl der Primzahlen 717(77) zukommt; denn wenn Tig groß gegen
7?i ist, so gilt die Gleichung
(178) ^(^2) " ^("1) ^ -
Nach § 11 gilt für r>/? die Formel

(90')

4(2^,) = ^+'L^(2.^),

während für alle Stufen

(91')

A,(2.,)=A,(2.y n(P,-^(P,))