Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

16 (A. 14)

PAUL STACHEL:

(182) ^(p) = p-F(p)

(p^/c+l) ;
(p">/c+l).



Die Multiplikatoren erster Art sind ganze Zahlen aus der
Reihe 0,1, ...,p'—1. Die Multiplikatoren zweiter Art sind größer
als Eins, wenn F(p")< A:+l ist; gleich Eins, wenn F(p") = A;+l ist.
Der Wert Eins gilt stets, wenn p">p^ gewählt wird; man braucht
daher nur die Primzahlen p"<^ p^ zu berücksichtigen. Aber auch
für p"< /7g kann d7g(p")^=l sein. Die Primzahlen zweiter Art, bei
denen der Multiplikator größer als Eins ist, sollen als wirksam
bezeichnet werden (vgl. S. 8, und Teil I, S. 15).
Primzahlen von Maximalcharakter, bei denen also F(p) = p—1
ist, sind <;Zc + 2, also im allgemeinen erster Art, und es ist dann
A^(p) = l; nur A + 2 kann als Primzahl zweiter Art Maximalcha-
rakter tragen, aber auch in diesem Falle ist der Multiplikator
gleich Eins.
Aus der Gleichung (179) läßt sich sogleich eine wichtige Fol-
gerung ziehen, die in Form eines Lehrsatzes ausgesprochen werde:
LEHRSATZ IX. Die Anzahl der Lückenzahlfolgen
r-ter Stufe, die g.egebene Differenzen aufweisen und
deren Anfangszahlen im Hauptabschnitt liegen, ist
für die abgeleiteten Folgen dieselbe wie für die
Grundfolge.
Um die Multiplikatoren dii(p') und ^(p") herzustellen, hat
man die Anzahlen F(p') und F(p") zu ermitteln. Hierfür hat
WEiNREiCH ein zweckmäßiges Verfahren erdacht. Man bilde die
schon in § 18 eingeführten Differenzen der Teilsummcn


Sie sollen die zur Folge 2^,...,2d^, gehörigen wirksamen Zah-
len genannt werden. Die yA:(/c+l) wirksamen Zahlen lassen sich,
wie die Tafel 16 zeigt, in Form eines Dreiecks anordnen.
Schreibt man in die Felder des Dreiecks A(2u„) die ungera-
den Primteiler der wirksamen Zahlen, so gilt der
LEHRSATZ X. Wenn der Primteiler p in ^(p) Zeilen
des Dreiecks der wirksamen Zahlen fehlt, so ist

F(p) =z(p) + l.