Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 21
2
6
8
30
32
36
38
0
-
3
-
3,5
-
3
19
2
-
3
7
3,5
17
3
6
3
13
3,5
-
8
11
3
7
3,5
30
-
3
-
32
-
3
36
-
Hieraus folgt:
p'
3
5
7
p"
11
13
17
19
3(P')
1
3
5
3(P")
6
6
6
6
^l(p')
1
1
1
^s(p")
4/3
6/5
10/9
12/11
Schließlich wird
^(0,2,6,8,30,32,38) -
Beispiel IV. Wie man mittels der charakteristischen Rest-
systeme die Anfangsglieder von Lückenzahlfolgen bestimmt, denen
gegebene Differenzen zukommen, möge an der soeben betrachte-
ten Folge (2,4,2,22,2,4,2) erläutert werden. Wenn es sich um
Lückenzahlfolgen fünfter Stufe handelt, so kommen die Prim-
zahlen 3,5,7,11,13 in Frage. Man findet als Nichtreste
f^:l; ^:4; ??:5; ^^:1,4,7,9; ^g:l, 3,5,7,9,11,
sodaß nach Gleichung (179) im Hauptabschnitt fünfter Stufe, der
von 1 bis 30030 geht, 24 Folgen der gesuchten Art beginnen.
Die 24 charakteristischen Restsysteme in bezug auf die Primzah-
len 2,3,5,7,11,13 werden:
2
3
5
7
11
13
1
2
1
2
2,4,7,10
2,4,6, 8,10,12
2
6
8
30
32
36
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-
3
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3,5
-
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3,5
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3,5
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3,5
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Hieraus folgt:
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3(P')
1
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3(P")
6
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^l(p')
1
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^s(p")
4/3
6/5
10/9
12/11
Schließlich wird
^(0,2,6,8,30,32,38) -
Beispiel IV. Wie man mittels der charakteristischen Rest-
systeme die Anfangsglieder von Lückenzahlfolgen bestimmt, denen
gegebene Differenzen zukommen, möge an der soeben betrachte-
ten Folge (2,4,2,22,2,4,2) erläutert werden. Wenn es sich um
Lückenzahlfolgen fünfter Stufe handelt, so kommen die Prim-
zahlen 3,5,7,11,13 in Frage. Man findet als Nichtreste
f^:l; ^:4; ??:5; ^^:1,4,7,9; ^g:l, 3,5,7,9,11,
sodaß nach Gleichung (179) im Hauptabschnitt fünfter Stufe, der
von 1 bis 30030 geht, 24 Folgen der gesuchten Art beginnen.
Die 24 charakteristischen Restsysteme in bezug auf die Primzah-
len 2,3,5,7,11,13 werden:
2
3
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2,4,7,10
2,4,6, 8,10,12