Summen und Differenzen ungerader Primzahlen, fff. (A. 14) 23
(98') //c.' (n,; n,) - .4,. - -y(2.„);
hierin ist
(97')
A^, = lim
(2P,)'
zu setzen. Der Ausdruck auf der rechten Seite der Formel (98')
verschwindet, wenn die Teilsummen (2cJ einer unbeständigen
Differenzenfolge angehören. Daß bei solchen Differenzenfolgen
wirklich für hinreichend große Werte von iig —^ die R-Funktion
gleich Null wird, ist in § 20 gezeigt worden.
WEiNREiCH hat die Werte der ersten sieben Konstanten A%
berechnet, indem er wegen der langsamen Konvergenz der un-
endlichen Produkte bis zu r —1499 ging. Es ergab sich
Ai- 1,320; Ag-2,859; Ag-4,153; A^ = 10,140; A? = 148,88,
Das stimmt mit den früher berechneten Werten % = 1,320 (Dur-
S. 20) und 4,150 (Teil I, S. 39)F
§ 22
Beziehungen zwischen den Schwankungsfunktionen,
die zu gegebenen Differenzenfolgen gehören
Die Ermittlung der Schwankungsfunktionen wird erleichtert
und die Einsicht in ihre Eigenschaften gefördert, wenn man be-
achtet, daß zwischen ihnen einfache Beziehungen bestehen.
Die Folge der Teilsummen (2o^) soll erweitert werden, in-
dem ihr eine Einschubzahl 2e hinzugefügt wird. In der er-
weiterten (2^, 2e) Folge möge 2e zwischen 2c^ und 2c^,+i stehen;
i Entsprechend den Formeln (97) und (97') muß in § 12 (Teil If, 8. 20)
in der Formel (96) der Nenner der linken Seite (p, —1)^+1 statt (p, —p, —l^+i
heißen.
(98') //c.' (n,; n,) - .4,. - -y(2.„);
hierin ist
(97')
A^, = lim
(2P,)'
zu setzen. Der Ausdruck auf der rechten Seite der Formel (98')
verschwindet, wenn die Teilsummen (2cJ einer unbeständigen
Differenzenfolge angehören. Daß bei solchen Differenzenfolgen
wirklich für hinreichend große Werte von iig —^ die R-Funktion
gleich Null wird, ist in § 20 gezeigt worden.
WEiNREiCH hat die Werte der ersten sieben Konstanten A%
berechnet, indem er wegen der langsamen Konvergenz der un-
endlichen Produkte bis zu r —1499 ging. Es ergab sich
Ai- 1,320; Ag-2,859; Ag-4,153; A^ = 10,140; A? = 148,88,
Das stimmt mit den früher berechneten Werten % = 1,320 (Dur-
S. 20) und 4,150 (Teil I, S. 39)F
§ 22
Beziehungen zwischen den Schwankungsfunktionen,
die zu gegebenen Differenzenfolgen gehören
Die Ermittlung der Schwankungsfunktionen wird erleichtert
und die Einsicht in ihre Eigenschaften gefördert, wenn man be-
achtet, daß zwischen ihnen einfache Beziehungen bestehen.
Die Folge der Teilsummen (2o^) soll erweitert werden, in-
dem ihr eine Einschubzahl 2e hinzugefügt wird. In der er-
weiterten (2^, 2e) Folge möge 2e zwischen 2c^ und 2c^,+i stehen;
i Entsprechend den Formeln (97) und (97') muß in § 12 (Teil If, 8. 20)
in der Formel (96) der Nenner der linken Seite (p, —1)^+1 statt (p, —p, —l^+i
heißen.