Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

26 (A. 14)

PAUL STACKE!.:

Zeile mit dem Eingang (2(7;) die Eigenschaft, p nicht aufzuweisen,
dafür ist aber die Einschubzeile frei von p, und es bleibt <^(p) = z(p).
3. Die erste Teilsumme 2o^, die kongruent 2e ist, steht in
der Einschubspalte und die Zeile mit dem Eingang (2(uJ enthält
schon im ursprünglichen Dreieck den Primteiler p. Ist aber in
dieser Zeile etwa 2w^ durch p teilbar, so muß auch 2o„,
kongruent 2e sein. Die Zeile mit dem Eingang (2u„) enthält ent-
weder im ursprünglichen Dreieck den Primteiler p oder nicht. Im
ersten Fall gibt es wieder einen Zeiger F>K, sodaß 2op kongruent
2 a ist, und bei der Zeile mit dem Eingang (2 u^)'sind abermals
die beiden Fälle möglich. So fortschließend gelangt man ent-
weder zu einem Zeiger, der größer als p ist, oder man erhält vorher
eine Zeile, bei der nur die Einschubspalte eine durch p teilbare
Zahl aufweist. Ist erstens der Zeiger größer als p, so stehen die
Teilsummen, die der Einschubspalte angehören und kongruent 2a
sind, immer in Zeilen, die schon beim ursprünglichen Dreieck p
enthielten, und weil die Einschubzeile auch p enthält, so ist
^(p) —z(p). Gelangt man zweitens zu einer Zeile (2 er,), e^p,
bei der nur 2e —2u, den Teiler p hat, so ist keine der folgenden
Teilsummen 2a,_^, ...,2c^ kongruent 2a, die Zeile mit dem Ein-
gang (2u,) verliert dann die Eigenschaft, p nicht aufzuweisen, da-
für aber ist die Einschubzeile frei von p, und es bleibt wieder
hP
Aus dem Lehrsatz XI ergeben sich einfache Beziehungen
zwischen den Multiplikatoren d^(p') und dfg(p") der Folge (2u^)
und den Multiplikatoren M^(F) und Mg(yF) der erweiterten Folge
(2cr„, 2e). Es ist nämlich
I. wenn keine der Teilsummen (2a„) der Einschubzahl 2a
gegen die betrachtete Primzahl kongruent ist:

(')

MFF) = F—z(F) —2 — TfFF) - —; y—^- (F<J A+i),
^ ^ ^ F-z(F)-l ^ ^
(wenn A+2 Primzahl),
F'—z(F') —2 F'—A —i F'—z(F')—2
^ ^ =^1 ' ^

Mg (F')

yr — A —2

A—2 F'—z(F') —1
(FF A+2) ;