Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

3(7 (A. 14)

PAUL STACHEL:

(187)


3(2(7
p"-A;-2

M! 2Ei, 2Eg, -.., 2ej

p'-P-2
- u'k--n
p-^-3

pJ-k-7
p"— A; — f — 1

'/i ^(//<) 2 ^ ?2-^i M-2 ,, ?-^-iM-2

Wiederum lassen sich die ersten i Produkte zusammenziehen, und
man erhält den Ausdruck


das Zeichen p bedeutet alle Primzahlen, die den Ungleichheiten

A( P 2 <7 p ^ A^ P 7 P 1

genügen; das Zeichen p" alle Primzahlen, die größer als A;P7Pl
sind, bis zur größten der Zahlen E^, Eg, ..., E^.
Ebenso lassen sich die Produkte in der zweiten Zeile um-
formen, indem man alles auf die Funktion z(p) zurückführt. An
Stelle der Primzahlen <p,,(?g,...,(?; hat man dazu die Primzahlen
yr^yrg,...,^ einzuführen, die sämtlich nicht größer sind als die
größte der Zahlen E^, Eg, E^, und bei denen der Reihe nach
für 1,2,..., 7 Einschubzahlen in den zugehörigen Einschubreihen
des Dreiecks A(2u^.,2Ei, 2Eg,...,2E^ die betreffende Primzahl
nicht vorkommt. Auf diese Art findet man als Umformung der
Gleichung (187)

(187')

3(2u„, 2Ei, 2Eg,..., 2E,) = 3 (2u„) -11 (p - A: -1) . n ^y

/c-1

xri

77i-z(7ri)-2 ^ 773-2(7

—z(77^) —1 77g —Z (77g) —1

.n

p — A: —7 —1
77^-z(77j-7-l
^"^(77.J-1

Diese Formel wird bei den Untersuchungen über die Urfolgen
(§ 26 und 27) benutzt werden, und es wird sich herausstellen, daß
sie für die wirkliche Berechnung der Schwankungsfunktionen
gute Dienste leistet.