Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. III. (A. 14) 49

Folglich wird
47^(7) = 3, wenn 2n durch 7 teilbar,
717^(7) = 1, wenn eine der Zahlen 2^ + 2 durch 7 teilbar,
47^(7) = 0, wenn eine der Zahlen 2^ + 4 durch 7 teilbar,
TB\(7) = 2, wenn eine der Zahlen 2n±6 und damit gleichzeitig
eine der Zahlen 2n^8 durch 7 teilbar ist.
Für die Primzahl 5 kommen nur die Reste 0,2,4 in Betracht;
man hat
2a = 0, 2, 4; 10-2u = 10, 8, 6
y(2u) = 4, 2, 1; y(10-2u) = 0,1,2.
Folglich wird
^i(5) = 1, wenn 2n durch 5 teilbar,
TBi (5) =0, wenn eine der Zahlen 2?z+ 2, 2%+ 4 durch 5 teilbar ist.
Primzahl vierter Klasse ist endlich 3; sie ist erster Art. Nach
dem in § 24 auseinandergesetzten Verfahren hat man zunächst
das Dreieck A (0,2,6,8) auf die Teilbarkeit durch 3 zu unter-
suchen; man findet

—
3
—
3

Alithin kommen von dem Quadrat nur die Zeilen mit den Ein-
gängen 6 und 8 in Betracht. Aus dem großen wirksamen Qua-
drat oder unmittelbar durch Differenzenbildung erhält man das
Schema

2a - 0
3
2a
= 4
0
2
6
8
2
4
8
10
4
6
10
12
6
3
3
—
—
—
—
—
—
—
3
8
—
3
—
3
3
—
3
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—
—
—