Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. 111. (A. 14) 57
(2"h
Weiter ist bei festen Werten von 2^ und 2^
^,(2^,261,2^) = ^(2^,2ei,2e2) - ^^(2^,261,253,263)
-r^(2^,26i,263,26^26^)-...-^W.(2^,26i,263,26^...,26r)-...,
wo die zweimal gestrichenen Summen nur über je ^ Sum-
manden zu erstrecken sind. Summiert man über alle zulässigen
Werte von 2ei und 263, so wird
(205)EE"7/,(2.„2.„2.„24',...,2.;')= M.E^,(2.„2:„2^,2c„...,2.,),
weil in der aus Summanden bestehenden Doppel-
summe jeweils Summanden einander gleich sind, und man
erhält
(206)
E F,(2c„,26i, 26g) = ER,(2u^, 26i,2cg) - ( - E F,(226i, 26^, 26g)
J. EC,(2.„ 2.,,..., 2c.)-L ). E t/,(2.„ 2.„..., 2.,)
Nunmehr wird
(207)
V(2.,) = 77,(2.,) - E27,(2.„ 2.,) + E77,(2.„ 2,„2.,)
27.(2.., 2.„ 2.,, 2.J - . E 77,(2.,, 2.,,.... 2.
f — 1
E(/,(2^, 2ci,..., 2rJ
und jetzt ergibt der Schluß von i auf i+1 die Richtigkeit der all-
gemeinen Formel
(208)
77.(2.,) = 77,(2.,) - E72,(2.„ 2.,) + E27,(2.„ 2.„ 2.,
E77,(2.„ 2.^, 2.,, 2s,) - —2 (-))'2^77, (2.,, 2e,,..., 2e,) + -
(2"h
Weiter ist bei festen Werten von 2^ und 2^
^,(2^,261,2^) = ^(2^,2ei,2e2) - ^^(2^,261,253,263)
-r^(2^,26i,263,26^26^)-...-^W.(2^,26i,263,26^...,26r)-...,
wo die zweimal gestrichenen Summen nur über je ^ Sum-
manden zu erstrecken sind. Summiert man über alle zulässigen
Werte von 2ei und 263, so wird
(205)EE"7/,(2.„2.„2.„24',...,2.;')= M.E^,(2.„2:„2^,2c„...,2.,),
weil in der aus Summanden bestehenden Doppel-
summe jeweils Summanden einander gleich sind, und man
erhält
(206)
E F,(2c„,26i, 26g) = ER,(2u^, 26i,2cg) - ( - E F,(226i, 26^, 26g)
J. EC,(2.„ 2.,,..., 2c.)-L ). E t/,(2.„ 2.„..., 2.,)
Nunmehr wird
(207)
V(2.,) = 77,(2.,) - E27,(2.„ 2.,) + E77,(2.„ 2,„2.,)
27.(2.., 2.„ 2.,, 2.J - . E 77,(2.,, 2.,,.... 2.
f — 1
E(/,(2^, 2ci,..., 2rJ
und jetzt ergibt der Schluß von i auf i+1 die Richtigkeit der all-
gemeinen Formel
(208)
77.(2.,) = 77,(2.,) - E72,(2.„ 2.,) + E27,(2.„ 2.„ 2.,
E77,(2.„ 2.^, 2.,, 2s,) - —2 (-))'2^77, (2.,, 2e,,..., 2e,) + -