Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Summen und Differenzen ungerader Primzahlen, fll. (A. 14) 59

ständigen Folgen zu berücksichtigen, Für solche Folgen kann
man, wie es in den §§ 12 und 15 (Teil II, S. 18 und 37) geschehen
ist, zu den Primzahlen übergehen; die entsprechenden Anzahlen
werden durch Weglassen des Zeigers r bezeichnet. Wie am Schluß
von § 21 bemerkt wurde, ist





oder kürzer geschrieben

(98") W(2.„) - 1-1'(2.,). B(2.,);
lF(2o-J soll wieder als die Wachstumsfunktion bezeichnet werden.
Für die Folgen von Primzahlen mit den Urdifferenzen (2d^)
läßt sich nach Gleichung (208) 7/(2^.) durch 77-Funktionen aus-
drücken, und für diese kann man mittels der Gleichung (98")
asymptotische Ausdrücke einsetzen. Man erhält so einen asym-
ptotischen Ausdruck für 7/(2u^). Wird darin bF(2uJ vor die
Klammer gesetzt, so erscheinen in der Klammer die Koeffizienten

(212)

B

A-p t

_ lim
30

(2P,)'P)*+^

die unendlichen Produkte auf der rechten Seite konvergieren, weil

^ (P-1) ^ 2 '' (^y2 /r--jl) //_ ' - - - -
(p-l)'(p-k-l) p'+W(/^ + ^ + ^p^-

ist, und können zur unmittelbaren Erklärung der Größen 7?^
dienen. Nach dieser Vorbereitung wird

y(2.,)-. iy(2.„)

/ . Tr (72.9 —ml
B(2.J-B,+,. / .XB(2.„ 2,,

7^9 77,

^(779 — 77,1 ,
("2-Kt)
+ (-1)' ßt+.' P y - 2.5(2.,, 2,„ 2.,,.... 2.,)

(213)