Summen und Differenzen ungerader Primzahlen. Ifl. (A. 14) 67
danke, Probleme im Gebiete der Primzahlen auf das Gebiet der
Lückenzahlen zu übertragen und die hier gewonnenen asymptoti-
schen Lösungen, die sich in aller Strenge herleiten lassen, durch
Multiplikation mit einer geeigneten Potenz der Dichtigkeit,
die den Primzahlen im Hauptabschnitt der Lückenzahlen zu-
kommt, auf die Primzahlen zu übertragen. Durchaus neu war
zweitens der Begriff der beständigen Folgen von Differen-
zen, an den sich sofort die Aufgabe knüpft, die Darstellungen der
ganzen Zahlen als mehrfache Summen mittels Primzahlfolgen, die
gegebene Differenzenfolgen aufweisen, zu untersuchen.
Die Bearbeitung des weiten Feldes, das sich jetzt der nume-
rischen Primzahlforschung bietet, ist sogleich von WEiNREicH in
Angriff genommen worden. Über einen Teil seiner Ergebnisse
konnte schon an dieser Stelle berichtet werden; weitere im Gange
befindliche Untersuchungen sollen den Gegenstand späterer Mit-
teilungen bilden. Allein die Kraft eines Einzelnen ist unzureichend
gegenüber so umfangreichen Aufgaben. Die Aufforderung mitzu-
helfen, birgt allerdings eine Gefahr in sich. ,,Mehr als irgendwo",
sagt MEHMKE* *, ,,scheint auf diesem Gebiete [des numerischen
Rechnens] durch Wiederholung schon getaner Arbeit Zeit und
Kraft verschwendet worden zu sein." Damit solche Vergeudung
vermieden werde, wäre eine gegenseitige Verständigung erwünscht,
ja man könnte an eine von einer Zentralstelle aus zu leitende
Organisation der Primzahlforschung denken.
Wenn, wie zu erwarten ist, auch die weiteren numerischen .
* Prüfungen die in der vorliegenden Abhandlung aufgestellten For-
meln bestätigen, dann wird, wie es sich in der Zahlentheorie
wiederholt ereignet hat, auch die Zeit kommen, wo die durch
Intuition gewonnenen, durch Induktion sichergestellten Formeln
ihren strengen Beweis erhalten.
anderes als die Folgen der jeweils um eine Einheit verminderten Urdifferen-
zen der Lückenzahlen; sie geben also an, wieviel unmittelbar aufeinander-
folgende Glieder der Reihe der natürlichen Zahlen bei dem Siebungsverfahren
mit 2, 3, ..., p, gestrichen worden sind.
* R. MEHMKE, Numerisches Rechnen, Enzyklopädie der math. Wissen-
schaften, Bd. I, Teil 2, Leipzig 1904, S. 951.
danke, Probleme im Gebiete der Primzahlen auf das Gebiet der
Lückenzahlen zu übertragen und die hier gewonnenen asymptoti-
schen Lösungen, die sich in aller Strenge herleiten lassen, durch
Multiplikation mit einer geeigneten Potenz der Dichtigkeit,
die den Primzahlen im Hauptabschnitt der Lückenzahlen zu-
kommt, auf die Primzahlen zu übertragen. Durchaus neu war
zweitens der Begriff der beständigen Folgen von Differen-
zen, an den sich sofort die Aufgabe knüpft, die Darstellungen der
ganzen Zahlen als mehrfache Summen mittels Primzahlfolgen, die
gegebene Differenzenfolgen aufweisen, zu untersuchen.
Die Bearbeitung des weiten Feldes, das sich jetzt der nume-
rischen Primzahlforschung bietet, ist sogleich von WEiNREicH in
Angriff genommen worden. Über einen Teil seiner Ergebnisse
konnte schon an dieser Stelle berichtet werden; weitere im Gange
befindliche Untersuchungen sollen den Gegenstand späterer Mit-
teilungen bilden. Allein die Kraft eines Einzelnen ist unzureichend
gegenüber so umfangreichen Aufgaben. Die Aufforderung mitzu-
helfen, birgt allerdings eine Gefahr in sich. ,,Mehr als irgendwo",
sagt MEHMKE* *, ,,scheint auf diesem Gebiete [des numerischen
Rechnens] durch Wiederholung schon getaner Arbeit Zeit und
Kraft verschwendet worden zu sein." Damit solche Vergeudung
vermieden werde, wäre eine gegenseitige Verständigung erwünscht,
ja man könnte an eine von einer Zentralstelle aus zu leitende
Organisation der Primzahlforschung denken.
Wenn, wie zu erwarten ist, auch die weiteren numerischen .
* Prüfungen die in der vorliegenden Abhandlung aufgestellten For-
meln bestätigen, dann wird, wie es sich in der Zahlentheorie
wiederholt ereignet hat, auch die Zeit kommen, wo die durch
Intuition gewonnenen, durch Induktion sichergestellten Formeln
ihren strengen Beweis erhalten.
anderes als die Folgen der jeweils um eine Einheit verminderten Urdifferen-
zen der Lückenzahlen; sie geben also an, wieviel unmittelbar aufeinander-
folgende Glieder der Reihe der natürlichen Zahlen bei dem Siebungsverfahren
mit 2, 3, ..., p, gestrichen worden sind.
* R. MEHMKE, Numerisches Rechnen, Enzyklopädie der math. Wissen-
schaften, Bd. I, Teil 2, Leipzig 1904, S. 951.