Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.

(A. 16) 11

^ = ] 3sinA+p-2A+2sin'A/2+] 3psinA+p'-2pA+2psin'A/2

24)

-4 - = 3 sin'A+p' + 4 A' + 2 ]< 3 p sin A* — 4 ] 3 A sin A— 4pA
-t- 4 ] 3 sin Ai sin'A/2 + 6p sin'A+4] 3 p'sinA—8] 3 pAsinA
+ 4 p sin' A/2 + 2 p' - 8 p'A - 8 A sin'A/2 + 8pA' + 4 sin'A/2
+ 3 p' sm'A+ p' + 4p' A' + 8 j 3 p sin A sin' A/2 + 8 p' sin'A/2
- 16pA sin'A/2 + 2) 3 p' sinA—4]'3 p'A sinA'—4p'A
3 _ —
= 3j 3 sin'A + 3]'3p' sinA + 12] 3 A' sin A+9p sin'A
^ - 18Asin'A-12]3pAsinA + p' + 12pA'-6p'A-8A'
+ 18 sin'A sin'A/2 + 9] 3 p sin'A+27 p' sin'A —54p A sin'A
+ 12]-3 p sinA sin'A/2+ 9] 3p'sinA —36]'3p'AsinA
- 24] 3 AsinA sin'A/2 + 36] 3pA' sinA+6p'sin'A/2+3p'
- 18 p'A - 24 p A sin' A/2 + 36p' A' + 24 A' sin'A/2 - 24 p A'
^ - 9sin'A + p' + 16A' + 18p'sin'A + 72A'sin'A + 24p'A'
+ 12 ] 3 p sin' A - 24 ] 3 A sin' A - 72 p A sin' A + 4 ] 3 p' sin A
- 24 ] 3 p' A sm A - 8p' A + 48 ] 3 p A' sm A- 32 ] 3 A' sin A
- 32pA',

wobei noch zu bemerken ist, daß der Ausdruck für z//' endlich
ist und nur Glieder bis zur 3. Ordnung enthält, und daß alle Aus-
drücke kontrolliert sind. Die Substitution der Ausdrücke 24) in
die nach Potenzen von z fortschreitende Reihe 6) für A? ergibt
dann, wenn noch
25) a'/r' = a'
gesetzt wird, die wiederum nach Potenzen von sinA, sin A/2, p
und A geordnete Entwicklung für nhO:


a'A? = 4'n/Dg = [— 1/2 a' r'/r' + '/§ a'p' + '/^ a'A'
- '/g a' p A + '/^ ] a p sin A — '/^ ] 3 a' A sin A
+ ^/g a' sin'A + ^/^g 0/ p' — ^/g a' p'A
- '/^ a'p A' + '/g a' A' -{- ^/ig]^3 a'p' sin A + 3/4]/ 3 a'p A sin A
- 15/4] 3 a'A' sinA — '/ig a'p sin'A+ '/^ a'p sin'A/2
+ 4'/g a'A sin'A — 3 a'A sin'A/2 + '/gjz/t a'sinA sin'A/2
- i'/i6]/3a' sin'A - 37/^, a'p^+ ^ a'p'A - 'Vie ^p'A'