Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.

(A.16) 15

Eine zweite Kontrolle zwecks Prüfung der Koeffizienten der
trigonometrischen Funktionen besteht darin, speziell Af = Tf' und
zugleich e^e' zu setzen. Die Substitution dieser Werte ergibt bis
zu den Termen 4. Grades:


1 + 3?

l + ;r

l + %

1 + a;

= % {1 + 2 (% - cosdf+2 (2%^ -
+ 9%^ cosSjlf + ^/g %'cos4Tf}
= Ui{ 1 + 2% cosdf + 4%^ cos2TP}
= Ui {1 + 2% cosTf}

%^) cos 2#

Da die rechten Seiten stets eine Potenz von ^ als Faktor haben,
müssen sich also bei der speziellen Wahl der Argumente alle von
Ui unabhängigen Glieder der allgemeinen Entwicklung gegenseitig
zerstören, d. h. es müssen die Terme vom gleichen Grade für sich
verschwinden.
Drittens wurde zur Kontrolle der Koeffizienten speziell Tf=Tf'= 0
und gleichzeitig %i = e = e' substituiert. Dann wird zunächst

2


r

(1+Ui) (1+%)
l+F

— l = c, also

p" = e" und —^ p" = —i- p" = e"(l+e + <^ + <F + e' + ---),
7' " 1 + 3? "

also müssen sich die Funktionen u'/7*' p" reduzieren auf:
u' _ . ^ _ . .. . u'
r
u

r

-p = +2%+ 4%'+ 8%'+ 16%'
F = +4%' + 8%' + 16%'

p
7^

i%' + 16%'

u

r

= 16%'

Was nun weiter die Entwicklung des allgemeinen Terms
u'/r' p'"4?" der Entwicklung der Störungsfunktion betrifft, so soll
in bezug auf die Argumente zunächst gezeigt werden, daß sich das
Argument zlrr = F—?r gänzlich aus der Störungsfunktion eliminieren
läßt und daß statt ov = F + r die Größe 2/ eingeführt werden kann.
Aus der Form für cosF nach der Formel 14) ist direkt ersichtlich,