32 (A. 16)
A. WlLKENS:
+ 8 xx"
cos 2z + 2 /
— (0
— 3 G'
— 4x'^cos /
+ F-2G'
+ 12
2
-1
-1
-2 " 1
+ 3 -4
-4
2 -4
-1
+ 3
+ 4 1
-3 +2
-12
+ 2
-1
-1
+ 2 1
— 5 +4
+ 4
+ 2
+ 1
-3
-8
+ 4
-1
-3
Zur
Kontrolle
der
obigen
Entwicklungen
wurde zunächst
%^=G und zugleich
^ = G'
gesetzt,
d. h. es wird
angenommen, daß
beide Planeten in den Perihelien liegen. Dann sind die Mittel-
punktsgleichungen 7/ = 7/'=0 und auf Grund der Formeln 14) und
16) reduziert sich n/r'T? auf den Ausdruck:
48) (a'/r'T?) — [?^cos(cj + G'—2F) —?^cos(ej —G')][l + e'+e'^l.
Folglich müssen sich in unserm Spezialfalle die sämtlichen Glieder
mit x^ x'^ als Koeffizienten auf 0 reduzieren, solange p oder
es müssen sich also alle Terme mit dem gleichen Koeffi-
zienten x^ gegenseitig zerstören und nur die in 48) fixierten
Glieder übrigbleiben. Die Anwendung desselben KontrollVerfahrens
auf die Reihe für n'/F 7F hat zur Folge, daß die entsprechende
Entwicklung sich reduzieren muß auf die Terme:
(a'/F 7f) = +V2p^cos(2(o + 2G'—4F) + i/2?7cos(2(o —2G')
— cos (2fj—2T') — QQg (2G'—27:').
Schließlich folgt bei Anwendung derselben Kontrolle auf a'/F /F
und a'/F 7?^, daß die entsprechenden Entwicklungen sich inner-
halb der Entwicklung bis zu den Termen 4. Grades einschließlich
auf 0 reduzieren und sämtliche Glieder sich also zerstören müssen.
Die weitere Anwendung derselben Kontrolle auf die Entwick-
lung von a'/Fpi? reduziert dieselbe auf die folgenden Glieder:
( (F/r'p7f) = [cos((o + G'—2F) —cos((o —G')]
^ ) x[—e?f + e'?^ + a.i7^ —2ee'?)i3 + 2e'^ —eni^ + 2e'%i?^],
sodaß sich auch hier alle von 7) unabhängigen Glieder gradweise
gegenseitig zerstören müssen.
Analog reduziert sich die Entwicklung von %'/?'' bei Ver-
wendung der gleichen Kontrolle auf die folgenden Glieder:
) (a'/Fp^A*) = [cos(o + G'—2F) —cos((o —G')]
X M - 3 "A + + 2 e'"A - 2 . +,
A. WlLKENS:
+ 8 xx"
cos 2z + 2 /
— (0
— 3 G'
— 4x'^cos /
+ F-2G'
+ 12
2
-1
-1
-2 " 1
+ 3 -4
-4
2 -4
-1
+ 3
+ 4 1
-3 +2
-12
+ 2
-1
-1
+ 2 1
— 5 +4
+ 4
+ 2
+ 1
-3
-8
+ 4
-1
-3
Zur
Kontrolle
der
obigen
Entwicklungen
wurde zunächst
%^=G und zugleich
^ = G'
gesetzt,
d. h. es wird
angenommen, daß
beide Planeten in den Perihelien liegen. Dann sind die Mittel-
punktsgleichungen 7/ = 7/'=0 und auf Grund der Formeln 14) und
16) reduziert sich n/r'T? auf den Ausdruck:
48) (a'/r'T?) — [?^cos(cj + G'—2F) —?^cos(ej —G')][l + e'+e'^l.
Folglich müssen sich in unserm Spezialfalle die sämtlichen Glieder
mit x^ x'^ als Koeffizienten auf 0 reduzieren, solange p oder
es müssen sich also alle Terme mit dem gleichen Koeffi-
zienten x^ gegenseitig zerstören und nur die in 48) fixierten
Glieder übrigbleiben. Die Anwendung desselben KontrollVerfahrens
auf die Reihe für n'/F 7F hat zur Folge, daß die entsprechende
Entwicklung sich reduzieren muß auf die Terme:
(a'/F 7f) = +V2p^cos(2(o + 2G'—4F) + i/2?7cos(2(o —2G')
— cos (2fj—2T') — QQg (2G'—27:').
Schließlich folgt bei Anwendung derselben Kontrolle auf a'/F /F
und a'/F 7?^, daß die entsprechenden Entwicklungen sich inner-
halb der Entwicklung bis zu den Termen 4. Grades einschließlich
auf 0 reduzieren und sämtliche Glieder sich also zerstören müssen.
Die weitere Anwendung derselben Kontrolle auf die Entwick-
lung von a'/Fpi? reduziert dieselbe auf die folgenden Glieder:
( (F/r'p7f) = [cos((o + G'—2F) —cos((o —G')]
^ ) x[—e?f + e'?^ + a.i7^ —2ee'?)i3 + 2e'^ —eni^ + 2e'%i?^],
sodaß sich auch hier alle von 7) unabhängigen Glieder gradweise
gegenseitig zerstören müssen.
Analog reduziert sich die Entwicklung von %'/?'' bei Ver-
wendung der gleichen Kontrolle auf die folgenden Glieder:
) (a'/Fp^A*) = [cos(o + G'—2F) —cos((o —G')]
X M - 3 "A + + 2 e'"A - 2 . +,