36 (A. 16)
A. WlLKENS :
61) Xi sin (ae) = Ag, Ai cos (a c) = Ag/a,
wo, weil dA/d^ = d//d^ —d/'/d^ = de/d^ + 77—77', zunächst unter Ver-
nachlässigung der kleinen Säkularstörung von de/cD:
62) Ag = 77g — 77'
gesetzt werden darf, wo 77g die mittlere Bewegung für ^ = 0 ist.
Dann ist also die Amplitude der Schwingung
63) Afi = )/Ag+(77g —A/a)^ und tg (ac) = Ag - a/(77g —77').
Ferner folgt aus der Beziehung dA/di( = 77 —77' in Verbindung mit
60), daß die mittlere Bewegung zu irgendeiner Zeit dem Aus-
drucke genügt:
64) ?? = A+ ctAi cos [a(%+c)] .
Da nun 77 und 77'1 + 77?'%'"^, so ergibt sich hieraus in Ver-
bindung mit 64) die entsprechende langperiodische Störung der
großen Achse; da nämlich
65) 77/7?'= 1/j I + 777'(u/u)"" = l + a/77^ A^ cos [a(^+c)j, so folgt:
%/%' = (1+ 777')"^ {l + a/77' cos [a(^ + e)] j"*^,
also bei Potenzentwicklung nach A^ und 777' bis zu den Termen
1.Grades:
66) %/%'= 1—I/g 777'—2/ga/77'AiCOs[a(^ + c)],
sodaß der früher von uns eingeführte kleine Parameter %! = %/%'-1:
67) <+ = — 1/3 777' — % a/77' Ai cos [a(t + c)], wo a/77' = 0.08005.
Wir finden also für die Länge ^ und die halbe große Achse %, wenn
noch %'=1 gesetzt und in n nur die langperiodische Störung be-
rücksichtigt wird:
/ =W'+ 60^ + Ai sin P ) ^ ) P = a (2 + c) und
n = 1 + Pi cos P J' ) Pi = — ^/g - a/77' - Ai
Dagegen ergehen sich für die Exzentrizität e und die Perihellänge
<4 aus den Gliedern niedrigsten Grades keine Störungen langer
Periode, die von derselben 1. Größenordnung sind wie Ai- Die
Störungen von e und cä folgen in erster Näherung aus den Diffe-
rentialgleichungen :
de 1 322 dG 1 322
— = — - - und-= — - — .
cD e 3(4 cD e 3e
A. WlLKENS :
61) Xi sin (ae) = Ag, Ai cos (a c) = Ag/a,
wo, weil dA/d^ = d//d^ —d/'/d^ = de/d^ + 77—77', zunächst unter Ver-
nachlässigung der kleinen Säkularstörung von de/cD:
62) Ag = 77g — 77'
gesetzt werden darf, wo 77g die mittlere Bewegung für ^ = 0 ist.
Dann ist also die Amplitude der Schwingung
63) Afi = )/Ag+(77g —A/a)^ und tg (ac) = Ag - a/(77g —77').
Ferner folgt aus der Beziehung dA/di( = 77 —77' in Verbindung mit
60), daß die mittlere Bewegung zu irgendeiner Zeit dem Aus-
drucke genügt:
64) ?? = A+ ctAi cos [a(%+c)] .
Da nun 77 und 77'1 + 77?'%'"^, so ergibt sich hieraus in Ver-
bindung mit 64) die entsprechende langperiodische Störung der
großen Achse; da nämlich
65) 77/7?'= 1/j I + 777'(u/u)"" = l + a/77^ A^ cos [a(^+c)j, so folgt:
%/%' = (1+ 777')"^ {l + a/77' cos [a(^ + e)] j"*^,
also bei Potenzentwicklung nach A^ und 777' bis zu den Termen
1.Grades:
66) %/%'= 1—I/g 777'—2/ga/77'AiCOs[a(^ + c)],
sodaß der früher von uns eingeführte kleine Parameter %! = %/%'-1:
67) <+ = — 1/3 777' — % a/77' Ai cos [a(t + c)], wo a/77' = 0.08005.
Wir finden also für die Länge ^ und die halbe große Achse %, wenn
noch %'=1 gesetzt und in n nur die langperiodische Störung be-
rücksichtigt wird:
/ =W'+ 60^ + Ai sin P ) ^ ) P = a (2 + c) und
n = 1 + Pi cos P J' ) Pi = — ^/g - a/77' - Ai
Dagegen ergehen sich für die Exzentrizität e und die Perihellänge
<4 aus den Gliedern niedrigsten Grades keine Störungen langer
Periode, die von derselben 1. Größenordnung sind wie Ai- Die
Störungen von e und cä folgen in erster Näherung aus den Diffe-
rentialgleichungen :
de 1 322 dG 1 322
— = — - - und-= — - — .
cD e 3(4 cD e 3e