Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 37
Die Glieder niedrigsten Grades in 22 sind nun nach 26) fixiert
durch die Funktionen pX, ^§mX und XsinX, abgesehen
von dem Term in sin^X, der aber weder von e noch G abhängig
ist. Da nun in den entsprechenden Reihenentwicklungen für die
genannten Funktionen kritische Glieder mit dem Argumente / —F
nur in den Termen 2. Grades in e und e' auftreten, so wird die
Störung in e von der Ordnung 7%'e, wenn e und e' als von der
gleichen, 1. Ordnung betrachtet werden; ferner wird die Störung
in G von der Ordnung /K. Da aber j/xF^ 1/32 ^ von der Ord-
nung zu betrachten ist, so folgt schließlich, daß die Störungen in
e von der 3. Ordnung, die von G von der 2. Ordnung sind, während
X resp. Xi von der 1. Ordnung; deshalb werden die Störungen
von e und G erst später im Zusammenhang mit der Untersuchung
der Säkularstörungen behandelt.
Dann können wir auf Grund der Beziehungen 68) die Kurve
ermitteln, die die Trojaner relativ zum ruhend gedachten Libra-
tionspunkte, der auf ein um die Sonne mit der Winkelgeschwindig-
keit des Jupiter rotierendes Achsensystem bezogen wird, beschrei-
ben müssen. Ist die Verbindungslinie Sonne —Jupiter die ;r-Achse,
so ist mit Rücksicht auf die langperiodischen Terme niedrigsten
Grades allein:
70) % = 7'cos(/ — f), y = rsin(/ —F),
wo für r und F noch die entsprechenden Ausdrücke langer
Periode zu substituieren sind. Da der Librationspunkt die Ko-
ordinaten 1/2 resp. i/g/3 hat, so sind die Koordinaten ^,77 des Tro-
janers in bezug auf ein paralleles Koordinatensystem mit dem
Librationspunkt als Anfang:
71) ^ = 7 = y-Vsp.
Da nun bei Beschränkung auf die Glieder langer Periode und
niedrigsten Grades:
72) r = 1 + L, cos P und °°U ? - 0 = g* 60"+X, & g sin P,
so folgt bei Beschränkung auf die Terme I. Grades in und X^:
73) ^i/gLiCosP-1/2/3 XiSmP, p-i/g^LiCOsX+i/gXismP,
sodaß bei Auflösung nach cosX und sinX:
74) i/L,e/,f +D*;). sinP = l/X,(-V,f3f + Cs0.
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Die Glieder niedrigsten Grades in 22 sind nun nach 26) fixiert
durch die Funktionen pX, ^§mX und XsinX, abgesehen
von dem Term in sin^X, der aber weder von e noch G abhängig
ist. Da nun in den entsprechenden Reihenentwicklungen für die
genannten Funktionen kritische Glieder mit dem Argumente / —F
nur in den Termen 2. Grades in e und e' auftreten, so wird die
Störung in e von der Ordnung 7%'e, wenn e und e' als von der
gleichen, 1. Ordnung betrachtet werden; ferner wird die Störung
in G von der Ordnung /K. Da aber j/xF^ 1/32 ^ von der Ord-
nung zu betrachten ist, so folgt schließlich, daß die Störungen in
e von der 3. Ordnung, die von G von der 2. Ordnung sind, während
X resp. Xi von der 1. Ordnung; deshalb werden die Störungen
von e und G erst später im Zusammenhang mit der Untersuchung
der Säkularstörungen behandelt.
Dann können wir auf Grund der Beziehungen 68) die Kurve
ermitteln, die die Trojaner relativ zum ruhend gedachten Libra-
tionspunkte, der auf ein um die Sonne mit der Winkelgeschwindig-
keit des Jupiter rotierendes Achsensystem bezogen wird, beschrei-
ben müssen. Ist die Verbindungslinie Sonne —Jupiter die ;r-Achse,
so ist mit Rücksicht auf die langperiodischen Terme niedrigsten
Grades allein:
70) % = 7'cos(/ — f), y = rsin(/ —F),
wo für r und F noch die entsprechenden Ausdrücke langer
Periode zu substituieren sind. Da der Librationspunkt die Ko-
ordinaten 1/2 resp. i/g/3 hat, so sind die Koordinaten ^,77 des Tro-
janers in bezug auf ein paralleles Koordinatensystem mit dem
Librationspunkt als Anfang:
71) ^ = 7 = y-Vsp.
Da nun bei Beschränkung auf die Glieder langer Periode und
niedrigsten Grades:
72) r = 1 + L, cos P und °°U ? - 0 = g* 60"+X, & g sin P,
so folgt bei Beschränkung auf die Terme I. Grades in und X^:
73) ^i/gLiCosP-1/2/3 XiSmP, p-i/g^LiCOsX+i/gXismP,
sodaß bei Auflösung nach cosX und sinX:
74) i/L,e/,f +D*;). sinP = l/X,(-V,f3f + Cs0.