Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 39
T ^
L F
E L
1
Planet
Epoche
X,
MC
Max.:
Epoche
Min.: Epoche
SA
1. Achillea
1906 Febr. 22.5
+ 64° 3' 12+6
11° 20'
159° 4'
303+8
1988.7
294". 4 1914.7
1951.7
2. Patroklus
1907 Dez. 14.0
-60 33 9.6
3 24
170 41
300.5
1911.8
297.7 1985.8
1948.8
3. Hektor
1907 Febr. 10.0
+ 47 41 33.8
17 58
223 9
307.4
1963.3
290.8 2037.3
1926.3
4. Nestor
1908 März 23.5
+ 70 17 53.4
11 2
68 57
303.7
2027.9
294.5 1953.9
1916.9
Wenn der Trojaner nun an dem einen oder andern Endpunkte
der kleinen Achse der Ellipse steht, so ist / —(F+60°)-0, sodaß
entsprechend der Gleichung 68) sinP = 0, also P = 0 oder 180° sein
muß. Da andrerseits nach demselben Gleichungssystem n = Mini-
mum wird für P = 0 und u = Maximum für P=M80°, so entspricht
P —0 dem Punkte der Bahn, dessen Abstand % von der Sonne ein
Minimum, der also zwischen der Sonne und dem Librationspunkte
gelegen ist, während P = 180° in dem außerhalb der Strecke Sonne —
Librationspunkt gelegenen Endpunkte der kleinen Achse statt-
findet. Analog entsprechen die Endpunkte der großen Achse einem
Maximal- resp. Minimalwert von / —(F+60°), sodaß P=90° in dem
Punkte stattfindet, der dem Librationspunkt in Länge voraus-
geht, während P = 270° in dem Punkte stattfindet, der dem Libra-
tionspunkte folgt. Die in der Zeit ? lineare Phase P wächst dem-
nach auf der Ellipse, wenn sie im Sinne des Uhrzeigers beschrie-
ben wird. Befindet sich nun der Trojaner z. B. in dem P=0 ent-
sprechenden Endpunkte der kleinen Achse, also zwischen der Sonne
und dem Librationspunkte, so wird die Ableitung d[7 —(F+60°)]/cU
= nA^cosP = nA^>0, d. h. ^ wächst gegenüber der Länge des Li-
brationspunkts, sodaß die Bewegung der Trojaner um den Libra-
tionspunkt im Sinne der Bewegungsrichtung des Uhrzeigers vor
sich gehen muß.
Zur Integration der Differentialgleichungen sind nun zunächst
unter Benutzung der oben gegebenen Reihenentwicklungen für
die Funktionen und n'/r'p"'P" die Ableitungen der Stö-
rungsfunktion nach den Bahnelementen zu bilden. Alsdann sind
die von dem variablen Parameter A abhängenden Funktionen
in den Koeffizienten der oben genannten Funktionen unter Sub-
stitution der periodischen Ausgangslösung A=AisinP, wo P = aF+c)
als Funktionen der Zeit darzustellen; hierfür sind die trigono-
metrischen Funktionen siAG^A, cos"mA, wo n und n?. = 0,l,2,...,
und deren Produkte zur Ermöglichung der unmittelbaren Inte-
gration nach % in periodische Reihen nach Vielfachen von P zu
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L F
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Planet
Epoche
X,
MC
Max.:
Epoche
Min.: Epoche
SA
1. Achillea
1906 Febr. 22.5
+ 64° 3' 12+6
11° 20'
159° 4'
303+8
1988.7
294". 4 1914.7
1951.7
2. Patroklus
1907 Dez. 14.0
-60 33 9.6
3 24
170 41
300.5
1911.8
297.7 1985.8
1948.8
3. Hektor
1907 Febr. 10.0
+ 47 41 33.8
17 58
223 9
307.4
1963.3
290.8 2037.3
1926.3
4. Nestor
1908 März 23.5
+ 70 17 53.4
11 2
68 57
303.7
2027.9
294.5 1953.9
1916.9
Wenn der Trojaner nun an dem einen oder andern Endpunkte
der kleinen Achse der Ellipse steht, so ist / —(F+60°)-0, sodaß
entsprechend der Gleichung 68) sinP = 0, also P = 0 oder 180° sein
muß. Da andrerseits nach demselben Gleichungssystem n = Mini-
mum wird für P = 0 und u = Maximum für P=M80°, so entspricht
P —0 dem Punkte der Bahn, dessen Abstand % von der Sonne ein
Minimum, der also zwischen der Sonne und dem Librationspunkte
gelegen ist, während P = 180° in dem außerhalb der Strecke Sonne —
Librationspunkt gelegenen Endpunkte der kleinen Achse statt-
findet. Analog entsprechen die Endpunkte der großen Achse einem
Maximal- resp. Minimalwert von / —(F+60°), sodaß P=90° in dem
Punkte stattfindet, der dem Librationspunkt in Länge voraus-
geht, während P = 270° in dem Punkte stattfindet, der dem Libra-
tionspunkte folgt. Die in der Zeit ? lineare Phase P wächst dem-
nach auf der Ellipse, wenn sie im Sinne des Uhrzeigers beschrie-
ben wird. Befindet sich nun der Trojaner z. B. in dem P=0 ent-
sprechenden Endpunkte der kleinen Achse, also zwischen der Sonne
und dem Librationspunkte, so wird die Ableitung d[7 —(F+60°)]/cU
= nA^cosP = nA^>0, d. h. ^ wächst gegenüber der Länge des Li-
brationspunkts, sodaß die Bewegung der Trojaner um den Libra-
tionspunkt im Sinne der Bewegungsrichtung des Uhrzeigers vor
sich gehen muß.
Zur Integration der Differentialgleichungen sind nun zunächst
unter Benutzung der oben gegebenen Reihenentwicklungen für
die Funktionen und n'/r'p"'P" die Ableitungen der Stö-
rungsfunktion nach den Bahnelementen zu bilden. Alsdann sind
die von dem variablen Parameter A abhängenden Funktionen
in den Koeffizienten der oben genannten Funktionen unter Sub-
stitution der periodischen Ausgangslösung A=AisinP, wo P = aF+c)
als Funktionen der Zeit darzustellen; hierfür sind die trigono-
metrischen Funktionen siAG^A, cos"mA, wo n und n?. = 0,l,2,...,
und deren Produkte zur Ermöglichung der unmittelbaren Inte-
gration nach % in periodische Reihen nach Vielfachen von P zu