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A. WlLKENS :
entwickeln. Diesen Übergang vermitteln die Entwicklungen nach
den BE SSE L sehen Funktionen 7^:
, j cos(^sin^) = J(,(^) + 2^(a;)cos2<p + 2.ü(^)cos4(p-)-
^ ] sin sin q?) = + 2 7^ G) sin <p + 2 Tg G) sin 3 -l-.
Bringt man dann die auf der Entwicklung von und
n'/r' h"7?" beruhenden Glieder resp. ihre Ableitungen von der
Form AgßjÜn^ + ^'+yoj + dG'+er') numerisch auf die Form:
77sin(a7.+ ^F) + Ucos(n2 + ^F), so nimmt die Ableitung eines be-
liebigen Elements 77 nach ^ schließlich die Form an:
= X (A^cos/rP+^smnP)
+ X !_^n,/3 (ct X + ^ + /P) + COS (a/. + ,d ü + /P)] ,
wo die Indizes a,^, y alle Zahlen zwischen —oo und +oo durch-
laufen, wo aber der spezielle Fall n = —ausgeschlossen ist, indem
die entsprechenden Glieder mit dem Argumente 7 —L und den
Vielfachen desselben bereits als FouRiER-Reihen nachP entwickelt
und schon in die ersten Glieder der rechten Seite von 79) ein-
bezogen sind. Mechanische Integration der ganzen rechten Seite
von 79) liefert dann, wenn endlich noch 7 in den übriggebliebenen
kurzperiochschen Gliedern durch L+60° + A ersetzt wird, das Ele-
ment 7? in der Form:
80) 77 = 77p + T7u + X üi cos (cG'+/?P) + 7ü sin (a/'+/3P),
a,/3
wo n und ^ = 0, +1, +2 usw. Dadurch ist 77 schließlich alleinige
Funktion von ^ resp. von F, d. h. dem Orte des mittleren Jupiter
geworden.
§ 3.
Die großen Ungleichheiten der Trojaner infolge der peri-
odischen Kommensurabilität ihrer mittleren Bewegungen
zu der des Saturn.
Wir wollen jetzt die schon in der Einleitung geforderte Unter-
suchung über die Konsequenzen des kritisch-periodischen Durch-
ganges 148jähriger Periode der mittleren Bewegungen der Trojaner
durch die Kommensurabilitätsstelle mit Saturn, besonders was
den Einfluß auf die Länge anbetrifft, anstellen.
A. WlLKENS :
entwickeln. Diesen Übergang vermitteln die Entwicklungen nach
den BE SSE L sehen Funktionen 7^:
, j cos(^sin^) = J(,(^) + 2^(a;)cos2<p + 2.ü(^)cos4(p-)-
^ ] sin sin q?) = + 2 7^ G) sin <p + 2 Tg G) sin 3 -l-.
Bringt man dann die auf der Entwicklung von und
n'/r' h"7?" beruhenden Glieder resp. ihre Ableitungen von der
Form AgßjÜn^ + ^'+yoj + dG'+er') numerisch auf die Form:
77sin(a7.+ ^F) + Ucos(n2 + ^F), so nimmt die Ableitung eines be-
liebigen Elements 77 nach ^ schließlich die Form an:
= X (A^cos/rP+^smnP)
+ X !_^n,/3 (ct X + ^ + /P) + COS (a/. + ,d ü + /P)] ,
wo die Indizes a,^, y alle Zahlen zwischen —oo und +oo durch-
laufen, wo aber der spezielle Fall n = —ausgeschlossen ist, indem
die entsprechenden Glieder mit dem Argumente 7 —L und den
Vielfachen desselben bereits als FouRiER-Reihen nachP entwickelt
und schon in die ersten Glieder der rechten Seite von 79) ein-
bezogen sind. Mechanische Integration der ganzen rechten Seite
von 79) liefert dann, wenn endlich noch 7 in den übriggebliebenen
kurzperiochschen Gliedern durch L+60° + A ersetzt wird, das Ele-
ment 7? in der Form:
80) 77 = 77p + T7u + X üi cos (cG'+/?P) + 7ü sin (a/'+/3P),
a,/3
wo n und ^ = 0, +1, +2 usw. Dadurch ist 77 schließlich alleinige
Funktion von ^ resp. von F, d. h. dem Orte des mittleren Jupiter
geworden.
§ 3.
Die großen Ungleichheiten der Trojaner infolge der peri-
odischen Kommensurabilität ihrer mittleren Bewegungen
zu der des Saturn.
Wir wollen jetzt die schon in der Einleitung geforderte Unter-
suchung über die Konsequenzen des kritisch-periodischen Durch-
ganges 148jähriger Periode der mittleren Bewegungen der Trojaner
durch die Kommensurabilitätsstelle mit Saturn, besonders was
den Einfluß auf die Länge anbetrifft, anstellen.