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https://doi.org/10.11588/diglit.36435#0041
Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 41
i. Die Differentialgleichung der mittleren Länge der Trojaner.
Es seien T und V die mittleren Längen des Trojaners, des
Jupiter und des Saturn, ferner g, g' und g" die entsprechenden
mittleren Längen der Epoche, und u, und 77" die mittleren Be-
wegungen der 3 Körper. Dann ist
d
^ = g + p, wo der Längenzuwachs p definiert wird durch die
Differentialgleichung:
d^ p du
d^ d^
3 mV
30'
3 g
3 m'V
30"
Dabei sind O' und O" die der Anziehung durch Jupiter und Saturn
entsprechenden Störungsfunktionen und m' und m" die Massen
von Jupiter und Saturn; die Massen der Trojaner werden als ver-
schwindend betrachtet. Ferner sind n, A und A'die halben großen
Achsen der Bahnen des Trojaners, des Jupiter und des Saturn.
Auf Grund der Beziehungen 1) und 2) lautet dann die Differential-
gleichung der kritischen Differenz A=G —L—60°:
3)
<C=A
d A
3/ihn 77.^
3 m'V /A
dN'
df^
wo das Glied dV/df^ von der Ordnung des Quadrats der stören-
den A-Iassen und deshalb zu vernachlässigen ist, und wo der wesent-
liche Term in dV/d^ durch die langperiodische Ungleichheit von
nahezu 900jähriger Periode infolge der Anziehung des Jupiter
durch Saturn infolge der genäherten Kommensurabilität ihrer
mittleren Bewegungen im Verhältnis 5:2 dargestellt wird. Geht
der Trojaner dem Jupiter nicht um 60° in Länge voraus, sondern
bleibt er, wie Patroklus, um 60° hinter ihm zurück, so soll in
bezug auf das Vorzeichen aus einem später ersichtlichen Grunde
^ —60° —A gesetzt werden, sodaß in diesem Falle:
3a)
d'A
7?
3m'%7U
3.0'
3 e
+ 3777'Vn^
30" dV
^ dü^ '
Wie wir nun oben S. 35 gesehen haben, ist, was die langperiodisch-
kritischen. Glieder anbetrifft, der Term niedrigsten Grades in 30'/3g
linear in A, sodaß die Anziehung durch Jupiter mittels der Gleichung
4) — 3m'%7V30'/3g = —A-A, wo 4a) ^ = ^Vm'7?'^>0,
definiert ist. Zur Ermittlung der Störungen durch Saturn bedient
man sich zweckmäßigerweise der von LE VERRiER im X. Bande
(A. 16) 41
i. Die Differentialgleichung der mittleren Länge der Trojaner.
Es seien T und V die mittleren Längen des Trojaners, des
Jupiter und des Saturn, ferner g, g' und g" die entsprechenden
mittleren Längen der Epoche, und u, und 77" die mittleren Be-
wegungen der 3 Körper. Dann ist
d
^ = g + p, wo der Längenzuwachs p definiert wird durch die
Differentialgleichung:
d^ p du
d^ d^
3 mV
30'
3 g
3 m'V
30"
Dabei sind O' und O" die der Anziehung durch Jupiter und Saturn
entsprechenden Störungsfunktionen und m' und m" die Massen
von Jupiter und Saturn; die Massen der Trojaner werden als ver-
schwindend betrachtet. Ferner sind n, A und A'die halben großen
Achsen der Bahnen des Trojaners, des Jupiter und des Saturn.
Auf Grund der Beziehungen 1) und 2) lautet dann die Differential-
gleichung der kritischen Differenz A=G —L—60°:
3)
<C=A
d A
3/ihn 77.^
3 m'V /A
dN'
df^
wo das Glied dV/df^ von der Ordnung des Quadrats der stören-
den A-Iassen und deshalb zu vernachlässigen ist, und wo der wesent-
liche Term in dV/d^ durch die langperiodische Ungleichheit von
nahezu 900jähriger Periode infolge der Anziehung des Jupiter
durch Saturn infolge der genäherten Kommensurabilität ihrer
mittleren Bewegungen im Verhältnis 5:2 dargestellt wird. Geht
der Trojaner dem Jupiter nicht um 60° in Länge voraus, sondern
bleibt er, wie Patroklus, um 60° hinter ihm zurück, so soll in
bezug auf das Vorzeichen aus einem später ersichtlichen Grunde
^ —60° —A gesetzt werden, sodaß in diesem Falle:
3a)
d'A
7?
3m'%7U
3.0'
3 e
+ 3777'Vn^
30" dV
^ dü^ '
Wie wir nun oben S. 35 gesehen haben, ist, was die langperiodisch-
kritischen. Glieder anbetrifft, der Term niedrigsten Grades in 30'/3g
linear in A, sodaß die Anziehung durch Jupiter mittels der Gleichung
4) — 3m'%7V30'/3g = —A-A, wo 4a) ^ = ^Vm'7?'^>0,
definiert ist. Zur Ermittlung der Störungen durch Saturn bedient
man sich zweckmäßigerweise der von LE VERRiER im X. Bande