Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 45
Der Hauptterm der rechten Seite von 11) ist —AA, weil A
vom 0. Grade in bezug auf die Exzentrizitäten, während alle
andern Koeffizienten von A und dA/<A und der von A und dA/df
unabhängige Teil mindestens vom 3. Grade in den Exzentrizitäten
sind, sodaß in 1. Näherung bei Rücksicht nur auf den Term —AA
die Lösung lautet:
lla) A = /? sin (y^ + d), wo y = 6* = 24" ist,
entsprechend einer Periode von 148 Jahren; folglich ist die Ableitung:
llb) dA/d? = /?y cos (y^ + d) von der Ordnung yA= &A
und somit das Verhältnis des in dA/d^ multiplizierten Terms der
rechten Seite von 11) zu dem in p^-A multiplizierten Teil der
rechten Seite: ^/g(y/A) = ^/gO/A) = 0.053, d.h. der in dA/d^p^ multi-
plizierte Teil beträgt nur 5% des in Ap^ multiplizierten Teils der
rechten Seite, sodaß wir das Glied in dA/cO in 1. Näherung ver-
nachlässigen dürfen. Ferner ist das Verhältnis des in de'/d^ —de/d^
multiplizierten, allein von r abhängigen Terms zum Hauptteil der
nur von r abhängigen Terme, d. h. zum vorletzten Gliede in p„:
4/3(1/%') (dd/d^-de/dT), also von der Ordnung der störenden Massen,
sodaß wir den Term in dd/d^ —de/d^ gegen den Hauptterm ver-
nachlässigen dürfen. Setzen wir dann schließlich noch:
10
12) ^ p^, cos (r + cj = p cos (7 + 0) und 6nA%"^(%'/%")^- p = 2^,
so lautet die reduzierte Form der Differentialgleichung 11) endlich
folgendermaßen:
. . ^ ) d^A/d^ +A(A + 2^cos(-r + ö)) = kFR), wo
^ ] JT(r)= —d^f/df —3nA%""(%'/%'y''[psin('r+u)-t-ppcos(T+u)].
Unser Problem ist also auf die Lösung der GYLDEN-LiNDSTEDT-
schen Differentialgleichung der neueren Störungstheorie reduziert.
Zur Herstellung der gebräuchlichen Normalform machen wir die Sub-
stitution: -r+u = 22. Ferner wird gesetzt: 7 = 2T—5A=2eQ —5^—70
wo r = 5%J—2^^, sodaß d2/d^ = —4/g + und schließlich 40/*yf = A
und (2/r)^-?i = gi- Dann lautet die Endgleichung für A mit 2 als
unabhängige Variable:
13) d'A/d2' + A(^+2^cos22) = (4/A)lT=^A^cos^, wo 0, = ^,2+A-
1
Da A, wenigstens bei den bisher entdeckten 5 Trojanern, von der
Ordnung der Exzentrizitäten ist, ferner der Faktor $ = y = 24"sinT'
(A. 16) 45
Der Hauptterm der rechten Seite von 11) ist —AA, weil A
vom 0. Grade in bezug auf die Exzentrizitäten, während alle
andern Koeffizienten von A und dA/<A und der von A und dA/df
unabhängige Teil mindestens vom 3. Grade in den Exzentrizitäten
sind, sodaß in 1. Näherung bei Rücksicht nur auf den Term —AA
die Lösung lautet:
lla) A = /? sin (y^ + d), wo y = 6* = 24" ist,
entsprechend einer Periode von 148 Jahren; folglich ist die Ableitung:
llb) dA/d? = /?y cos (y^ + d) von der Ordnung yA= &A
und somit das Verhältnis des in dA/d^ multiplizierten Terms der
rechten Seite von 11) zu dem in p^-A multiplizierten Teil der
rechten Seite: ^/g(y/A) = ^/gO/A) = 0.053, d.h. der in dA/d^p^ multi-
plizierte Teil beträgt nur 5% des in Ap^ multiplizierten Teils der
rechten Seite, sodaß wir das Glied in dA/cO in 1. Näherung ver-
nachlässigen dürfen. Ferner ist das Verhältnis des in de'/d^ —de/d^
multiplizierten, allein von r abhängigen Terms zum Hauptteil der
nur von r abhängigen Terme, d. h. zum vorletzten Gliede in p„:
4/3(1/%') (dd/d^-de/dT), also von der Ordnung der störenden Massen,
sodaß wir den Term in dd/d^ —de/d^ gegen den Hauptterm ver-
nachlässigen dürfen. Setzen wir dann schließlich noch:
10
12) ^ p^, cos (r + cj = p cos (7 + 0) und 6nA%"^(%'/%")^- p = 2^,
so lautet die reduzierte Form der Differentialgleichung 11) endlich
folgendermaßen:
. . ^ ) d^A/d^ +A(A + 2^cos(-r + ö)) = kFR), wo
^ ] JT(r)= —d^f/df —3nA%""(%'/%'y''[psin('r+u)-t-ppcos(T+u)].
Unser Problem ist also auf die Lösung der GYLDEN-LiNDSTEDT-
schen Differentialgleichung der neueren Störungstheorie reduziert.
Zur Herstellung der gebräuchlichen Normalform machen wir die Sub-
stitution: -r+u = 22. Ferner wird gesetzt: 7 = 2T—5A=2eQ —5^—70
wo r = 5%J—2^^, sodaß d2/d^ = —4/g + und schließlich 40/*yf = A
und (2/r)^-?i = gi- Dann lautet die Endgleichung für A mit 2 als
unabhängige Variable:
13) d'A/d2' + A(^+2^cos22) = (4/A)lT=^A^cos^, wo 0, = ^,2+A-
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Da A, wenigstens bei den bisher entdeckten 5 Trojanern, von der
Ordnung der Exzentrizitäten ist, ferner der Faktor $ = y = 24"sinT'