Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe. (A. 16) 51
j ung 4L ist in 14a) gegeben, ferner ist dA=A(^-UU^cos(2F-5^WB).
Geben wir cU die Form:
23) <5/= a sin (2F—5/"+/?),
so ergibt die munerische Rechnung die folgenden Beträge für u und ^:
Planet
1
2
3
4
5
a
+ 1248".8
+ 1201".5
+ 1329".0
+ 1363". 6
839".3
180° 20'. 0
171° 4'. 9
176° 56'.2
170° 24'.0
185° 6'. 7
Die großen Ungleichheiten der Trojaner sind also nur wenig größer
als beim Jupiter. Der definitive Ausdruck für die Länge der Tro-
janer unter Berücksichtigung allein der Hauptglieder von 150-
resp. 900jähriger Periode ist dann:
24) / = + 60° + % cos (s? — ip') + a sin (+) —JH + /3),
wo das untere Vorzeichen nur für den Planeten 2 und 5 zu
jrehmen ist und wo ^ die ungestörte'Länge des Jupiter fixiert.
Die Gleichung 24) stellt dann nebst den numerischen Werten der
Konstanten das schließliche Ergebnis der Untersuchung dar.
Zur strengen Berechnung von / resp. A nach 19) für einen be-
liebigen Zeitpunkt ist nur noch die Kenntnis von T(, = 2eQ —5eJ,
wo eQ und ej die für ^ = 0 gültigen mittleren Längen von Jupiter
und Saturn bedeuten, erforderlich; wegen der Verschiedenheit der
Epoche für alle 5 Ti-ojaner ergeben sich auch 5 verschiedene
Werte von ?(,:
i)218°37' 2)217°54' ')218°lV ^)217°52' 5)218°13',
bezogen auf das Äquinoktium 1910 für i) ^) 3) 5) und auf 1908 für W
§ 4.
Theorie der Säkularstörungen der Trojaner.
Die Säkularstörungen der Elemente traten bereits in § 2,
Formel 80), als der Zeit proportionale Glieder auf. Im folgenden
soll jetzt erstens eine strengere Form der Lösung angestrebt und
zweitens eine Berücksichtigung der Anziehung sämtlicher großen
Planeten erfolgen.
Führen wir die Exzentrizitäts- und Neigungsvariablen ein,
indem wir setzen:
1) A = e sin G, /c = e cos G, p = i sin W ? = i cos A,
4*
j ung 4L ist in 14a) gegeben, ferner ist dA=A(^-UU^cos(2F-5^WB).
Geben wir cU die Form:
23) <5/= a sin (2F—5/"+/?),
so ergibt die munerische Rechnung die folgenden Beträge für u und ^:
Planet
1
2
3
4
5
a
+ 1248".8
+ 1201".5
+ 1329".0
+ 1363". 6
839".3
180° 20'. 0
171° 4'. 9
176° 56'.2
170° 24'.0
185° 6'. 7
Die großen Ungleichheiten der Trojaner sind also nur wenig größer
als beim Jupiter. Der definitive Ausdruck für die Länge der Tro-
janer unter Berücksichtigung allein der Hauptglieder von 150-
resp. 900jähriger Periode ist dann:
24) / = + 60° + % cos (s? — ip') + a sin (+) —JH + /3),
wo das untere Vorzeichen nur für den Planeten 2 und 5 zu
jrehmen ist und wo ^ die ungestörte'Länge des Jupiter fixiert.
Die Gleichung 24) stellt dann nebst den numerischen Werten der
Konstanten das schließliche Ergebnis der Untersuchung dar.
Zur strengen Berechnung von / resp. A nach 19) für einen be-
liebigen Zeitpunkt ist nur noch die Kenntnis von T(, = 2eQ —5eJ,
wo eQ und ej die für ^ = 0 gültigen mittleren Längen von Jupiter
und Saturn bedeuten, erforderlich; wegen der Verschiedenheit der
Epoche für alle 5 Ti-ojaner ergeben sich auch 5 verschiedene
Werte von ?(,:
i)218°37' 2)217°54' ')218°lV ^)217°52' 5)218°13',
bezogen auf das Äquinoktium 1910 für i) ^) 3) 5) und auf 1908 für W
§ 4.
Theorie der Säkularstörungen der Trojaner.
Die Säkularstörungen der Elemente traten bereits in § 2,
Formel 80), als der Zeit proportionale Glieder auf. Im folgenden
soll jetzt erstens eine strengere Form der Lösung angestrebt und
zweitens eine Berücksichtigung der Anziehung sämtlicher großen
Planeten erfolgen.
Führen wir die Exzentrizitäts- und Neigungsvariablen ein,
indem wir setzen:
1) A = e sin G, /c = e cos G, p = i sin W ? = i cos A,
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