Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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(A. 16)

A. WlLKENS:

gültig für den Trojaner, und bei entsprechender Strichelung der
Buchstaben für die großen Planeten, indem
/?', /d, p', dem Jupiter /V, A:^ usw. dem Mars
A", V, dem Saturn /dh A*^^ usw. der Erde
W, A;"' usw. dem Uranus /d^, A:^^ usw. der Venus
/W, V usw. dem Neptun /d ^, Ai^^ usw. dem Merkur
entspricht, so lauten die Differentialgleichungen bei Beschränkung
der Störungsfunktion auf die Terme 2. Grades:
= l/ncF 922/9 A; dp/hd = l/n<A 922/9^
dk/d^ = — 1/ncP 922/3A dy/d^ = — 1/nA - 922/9p .
Was dann zunächst die Störungen durch Jupiter allein betrifft,
so lauten die Glieder in 22 bis zu den Termen 2. Grades, unter
Weglassung des von Je allein abhängenden Terms in A^, der für
die Ableitungen nach A, A, p und ^ nicht in Frage kommt:
pars n'22 = 6b?d[— A2 + s/g ^ AA" — s/g ApA
+ A4 ]/3 Ap sin A — ^/g ]/3 a'A sin A] ,

i)

2)

wobei die G.&uss sehe Konstante, weil über A bereits verfügt ist,
gleich A gesetzt ist. Substituiert man dann in 2) an Stelle der
einzelnen Glieder ihre Säkularteile einschließlich der von dem
kritischen Argument Tf—Tf' resp. 2 —A abhängigen langperiodi-
schen Glieder, so reduziert sich A22 unter Fortlassung der von
den Jupiterelementen allein oder von und A allein abhängen-
den Glieder zunächst auf:

pars A22 = A4X^ + A2%x'cos(dA-Tf') —6;Acos(22—2A)
3) - — 12x/cos(J-Wcj+d)')+6x/cos(32-3/An<+&)')
+ 6/x'cos (/ —A+ co — A')].
Substituieren wir dann in 3):
Tf—TA'= ? — h— A + cäW 2 — h— CO + A' — + 60 + A— CO + cö',

wobei das obere resp. untere Vorzeichen auf einen dem Jupiter
in Länge vorangehenden resp. ihm nachfolgenden Trojaner Bezug
nimmt, und ersetzen wir die %, ^, A und A' durch die neuen Ele-
mente 1), so wird bei Beschränkung auf die Terme 2. Grades:
/x'cos (Tf—dA) = y^cos60^[AA+A:A:'] + y^sin60°[A:A—AV]
x' = Ar(^ + ^)
/x'cos (2 —P-co + A') = As (AA'+AA') + Asl^3
Xx'cos(2 —T+oj —cö') = Ag (AA'+AA'j + Asl^S^^**^^)
f cos(2z-2A) =-As (A' + A')
x/cos (3J-3A-CJ + GA - - Ar (AA'+AA').