54 (A. 16)
A. WlLKEKS :
unsrer Rechnungen für kürzere Zeiträume einiger Jahrhunderte
gestattet ist. Nach 7) und 8) unterliegen also die A, A einer tri-
gonometrischen Lösung, deren Periode:
9) P = 2yi/ct = 2 yr/-§-??, 7??.',
wenn im Nenner a nur das von Jupiter herrührende Hauptglicd
berücksichtigt wird. Da nun 277/77 = P=P', wo P und P' die Um-
laufszeiten des Trojaners und des Jupiter bedeuten, so ist:
P = 2792 P' = rund 34000 Jahren.
Diese lange Periode legt den Verzicht auf die trigonometrische
Lösung nahe und veranlaßt die für unsre Zwecke genügende Dar-
stellung der Lösung von 6) mittels einer Potenzreihe, sodaß:
10)
/dA
dY
dp
/< - + /
dA \
d^ /
P
d^A
dp
Die Substitution in 6a) ergibt dabei die folgenden Werte der
Koeffizienten:
APA \ /dA\ /dA \
(d?;; l&jj (d7/.
nAo+y,
V^A \ /dA \
Analog den Gleichungen 6) lauten die Differentialgleichungen der
Neigungsvariablen:
12)
dp/d? Yi 77777)^ "
dz//d^ = + p V4 — ]>] ^4 77777^^ nP^ p^'^ ,
: :
sodaß auch hier lineare Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten erhalten werden. Die Periode der trigonometrischen
Lösung wird aber, wenn sie auch hier den Planetenmassen um-
gekehrt proportional ist, wegen des Ausschlusses der Jupitermasse
erheblich länger als für die Exzentrizitätsvariablen. Deshalb ist
es auch hier zweckmäßig, die strenge Lösung durch eine Potenz-
entwicklung nach der Zeit zu ersetzen. Analog der obigen Be-
zeichnungsweise für die Exzentrizitätsvariablen wird hier:
Unter Benutzung der in der Theorie der Säkularstörungen all-
gemein gebräuchlichen Bezeichnungen:
A. WlLKEKS :
unsrer Rechnungen für kürzere Zeiträume einiger Jahrhunderte
gestattet ist. Nach 7) und 8) unterliegen also die A, A einer tri-
gonometrischen Lösung, deren Periode:
9) P = 2yi/ct = 2 yr/-§-??, 7??.',
wenn im Nenner a nur das von Jupiter herrührende Hauptglicd
berücksichtigt wird. Da nun 277/77 = P=P', wo P und P' die Um-
laufszeiten des Trojaners und des Jupiter bedeuten, so ist:
P = 2792 P' = rund 34000 Jahren.
Diese lange Periode legt den Verzicht auf die trigonometrische
Lösung nahe und veranlaßt die für unsre Zwecke genügende Dar-
stellung der Lösung von 6) mittels einer Potenzreihe, sodaß:
10)
/dA
dY
dp
/< - + /
dA \
d^ /
P
d^A
dp
Die Substitution in 6a) ergibt dabei die folgenden Werte der
Koeffizienten:
APA \ /dA\ /dA \
(d?;; l&jj (d7/.
nAo+y,
V^A \ /dA \
Analog den Gleichungen 6) lauten die Differentialgleichungen der
Neigungsvariablen:
12)
dp/d? Yi 77777)^ "
dz//d^ = + p V4 — ]>] ^4 77777^^ nP^ p^'^ ,
: :
sodaß auch hier lineare Differentialgleichungen mit konstanten
Koeffizienten erhalten werden. Die Periode der trigonometrischen
Lösung wird aber, wenn sie auch hier den Planetenmassen um-
gekehrt proportional ist, wegen des Ausschlusses der Jupitermasse
erheblich länger als für die Exzentrizitätsvariablen. Deshalb ist
es auch hier zweckmäßig, die strenge Lösung durch eine Potenz-
entwicklung nach der Zeit zu ersetzen. Analog der obigen Be-
zeichnungsweise für die Exzentrizitätsvariablen wird hier:
Unter Benutzung der in der Theorie der Säkularstörungen all-
gemein gebräuchlichen Bezeichnungen: