Störungstheorie der Planeten der Jupitergruppe.
(A. 16) 55
14) 1/4W^%%Z?1 = (0, l), l/4f7-2,(')71%Z?2 = [0, i]
gehen die Differentialgleichungen 6) und 12) in die folgenden über:
I,, , [ dA/d<( = A; p/g (Op)] + ^/ie in?'[—A:'± j/3 A'] —[Op]
[ dA:/d^ = — A P/g 7177/+^] (0,i)] — Ti w' [—A'+ ])3 A-'] [0,i] A^
15b\^ = " d X (^d) + E (^d)
i = + 7^ X (Op) - X ,
wo sich der Index i stets auf alle großen Planeten außer Jupiter
erstreckt.
Da die Funktionen und nPg nur von dem Verhältnis cp
der halben großen Achsen abhängig sind, wo stets (p<l, kann
man zur Berechnung von (0/) und [Op] die von NoREN und RAAB
berechneten Tafeln zur Ermittlung der Säkularstörungen der
kleinen Planeten (Meddelanden frän Lunds Astron. Observatorium,
Serie 11, Nr. 2) mit Vorteil heranziehen, indem man setzt:
16) j V4 ^ cd_Pi(a) (7i(a)
) ^4 1/yh Pß ^ ^2 (^) ^ ^2 (^) = (^2 (a) ,
sodaß die Koeffizienten (Op) und [Op] übergehen in:
17)
0,:)-
7%'
[Op]
771
(Ö
- 71,- Pg (u)
für in bezug auf die Trojaner äußere Planeten, und
(Op)
771
(!)
77?.
(!)
K,<?1 ('
[0,C -
771
(:')
'1 + 77?.^
7?.,- Dg (u)
für innere Planeten.
Die Funktionen P^, Pg, (7^ und sind den oben genannten Tafeln
zu entnehmen.
Bei der numerischen Rechnung legen wir der Halbachse der
Trojaner den Wert der mittleren Halbachse der Jupiterbahn bei.
In der folgenden Tafel 1 stellen wir dann zunächst die Werte der
folgenden Funktionen zusammen:
1) 2) lgPi(u) bzw. lg<2i(W 3) lgPg(a) bzw. lg^ct), ^) lgA(''>, ^) lgA^'T
(A. 16) 55
14) 1/4W^%%Z?1 = (0, l), l/4f7-2,(')71%Z?2 = [0, i]
gehen die Differentialgleichungen 6) und 12) in die folgenden über:
I,, , [ dA/d<( = A; p/g (Op)] + ^/ie in?'[—A:'± j/3 A'] —[Op]
[ dA:/d^ = — A P/g 7177/+^] (0,i)] — Ti w' [—A'+ ])3 A-'] [0,i] A^
15b\^ = " d X (^d) + E (^d)
i = + 7^ X (Op) - X ,
wo sich der Index i stets auf alle großen Planeten außer Jupiter
erstreckt.
Da die Funktionen und nPg nur von dem Verhältnis cp
der halben großen Achsen abhängig sind, wo stets (p<l, kann
man zur Berechnung von (0/) und [Op] die von NoREN und RAAB
berechneten Tafeln zur Ermittlung der Säkularstörungen der
kleinen Planeten (Meddelanden frän Lunds Astron. Observatorium,
Serie 11, Nr. 2) mit Vorteil heranziehen, indem man setzt:
16) j V4 ^ cd_Pi(a) (7i(a)
) ^4 1/yh Pß ^ ^2 (^) ^ ^2 (^) = (^2 (a) ,
sodaß die Koeffizienten (Op) und [Op] übergehen in:
17)
0,:)-
7%'
[Op]
771
(Ö
- 71,- Pg (u)
für in bezug auf die Trojaner äußere Planeten, und
(Op)
771
(!)
77?.
(!)
K,<?1 ('
[0,C -
771
(:')
'1 + 77?.^
7?.,- Dg (u)
für innere Planeten.
Die Funktionen P^, Pg, (7^ und sind den oben genannten Tafeln
zu entnehmen.
Bei der numerischen Rechnung legen wir der Halbachse der
Trojaner den Wert der mittleren Halbachse der Jupiterbahn bei.
In der folgenden Tafel 1 stellen wir dann zunächst die Werte der
folgenden Funktionen zusammen:
1) 2) lgPi(u) bzw. lg<2i(W 3) lgPg(a) bzw. lg^ct), ^) lgA(''>, ^) lgA^'T