4 (A
. 17)
LEO KoENIGSBERGER:
ferner
Ai Pu + Ag ggi + -
' + Pnl - ^
diA
(Ö
Ai P12 + Ag pgg + -
- + Ap gpg -
\liA
Al gip-r Ag ggp+ -
Ap [^.p p
BiA
so daß sich als Lösung der Determinante D=0 ergibt, und be-
stimme die Größen Ai,Ag,...Ap durch das Gleichungssystem (4).
Dann wird durch Addition der mit den Größen A multiplizierten
Gleichungen (1) und Substitution von x^, aus der Gleichung (3)
durch X].X2,...x„ ausgedrückt, das Differentialgleichungssystem
hervorgehen:
1 dX. s-- „
u —' = Mi Xi + u + Y A U? XP- xp... xj"
du ^**
^ u = Vgl Xi + V22 Xg + - - - + Kg U + ^ B U^ X^ X^ . .. X,''"
U Xi + V„2 Xg + . - - + Kp U + ^ S u' X^ X^ . . . X^ ,
in welchem die rechte Seite der ersten Gleichung nur die ab-
hängige Variable Xi linear, mit einer Konstanten multipliziert,
enthält, und die Summen E wiederum eindeutige Potenzreihen
in den Variabein u, Xi, Xg,.. .Xp sind, ähnlich gestaltet wie die oben
gegebenen. Sieht man nun von der ersten Differentialgleichung
ab und verfährt für die Variabein Xg, Xg, ... x„ mit dem in (5) übrig-
bleibenden System von n—1 Differentialgleichungen genau ebenso,
wie oben mit dem System (i) geschehen, indem man die Gleichun-
gen mit den Konstanten Bg, Bg, ... B^ multipliziert, diese Gleichun-
gen addiert,
(6) Bg Xg + Bg Xg + - - - i B„ x„ = Xg
setzt und die Größen B aus den Gleichungen
Bg Vgg -{- Bg ^g2 t * * ' "C Bp Bg
^7^ Bg Vgg -1- Bg \<gg + - - - i- Bp Vpg = Mg Bg
Bg ^2n + Bg Vgp - - - -e Bp Vpp Mg Bp
. 17)
LEO KoENIGSBERGER:
ferner
Ai Pu + Ag ggi + -
' + Pnl - ^
diA
(Ö
Ai P12 + Ag pgg + -
- + Ap gpg -
\liA
Al gip-r Ag ggp+ -
Ap [^.p p
BiA
so daß sich als Lösung der Determinante D=0 ergibt, und be-
stimme die Größen Ai,Ag,...Ap durch das Gleichungssystem (4).
Dann wird durch Addition der mit den Größen A multiplizierten
Gleichungen (1) und Substitution von x^, aus der Gleichung (3)
durch X].X2,...x„ ausgedrückt, das Differentialgleichungssystem
hervorgehen:
1 dX. s-- „
u —' = Mi Xi + u + Y A U? XP- xp... xj"
du ^**
^ u = Vgl Xi + V22 Xg + - - - + Kg U + ^ B U^ X^ X^ . .. X,''"
U Xi + V„2 Xg + . - - + Kp U + ^ S u' X^ X^ . . . X^ ,
in welchem die rechte Seite der ersten Gleichung nur die ab-
hängige Variable Xi linear, mit einer Konstanten multipliziert,
enthält, und die Summen E wiederum eindeutige Potenzreihen
in den Variabein u, Xi, Xg,.. .Xp sind, ähnlich gestaltet wie die oben
gegebenen. Sieht man nun von der ersten Differentialgleichung
ab und verfährt für die Variabein Xg, Xg, ... x„ mit dem in (5) übrig-
bleibenden System von n—1 Differentialgleichungen genau ebenso,
wie oben mit dem System (i) geschehen, indem man die Gleichun-
gen mit den Konstanten Bg, Bg, ... B^ multipliziert, diese Gleichun-
gen addiert,
(6) Bg Xg + Bg Xg + - - - i B„ x„ = Xg
setzt und die Größen B aus den Gleichungen
Bg Vgg -{- Bg ^g2 t * * ' "C Bp Bg
^7^ Bg Vgg -1- Bg \<gg + - - - i- Bp Vpg = Mg Bg
Bg ^2n + Bg Vgp - - - -e Bp Vpp Mg Bp