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https://doi.org/10.11588/diglit.36436#0045
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0.5
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Über die HAMtLTOKSchen Diiferentialg'Ieichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 43
was mit dem oben gefundenen Resultat übereinstimmt, daß,
wenn keine der Zahlen M^, Mg, ... M^ positiv ganz ist — in welchem
Falle ein und nur ein in u^=0 verschwindendes eindeutiges Inte-
gralsystem existiert —, nur dann noch, und zwar unendlich viele,
in u = 0 verschwindende Integralsysteme existieren, deren Elemente
sich in eine Potenzreihe von u, u^, u^% ... rüF entwickeln lassen,
also wie aus der Form (70) hervorgeht, von einer endlichen Ord-
nung Null werden, wenn die reellen Teile sämtlicher Größen
Mi,Mg,...M„ positiv und von Null verschieden sind.
Für den Fall, daß einige der Größen M: AI^,Mg,...M^ positiv
ganz sind, und die reellen Teile der übrigen M^, M^g,...M^
positiv und von Null verschieden sind, also wieder keine der Grö-
ßen M^, Mg,.. - M„ einen reellen Teil besitzt, der negativ oder Null
ist, haben wir außer dem unter den früher entwickelten Bedingun-
gen etwa existierenden eindeutigen Integralsystem noch unendlich
welche für u = 0 ver-
mr in konvergente Po-
viele S E
schwim E "
tenzrei) —
og
was mit dem oben gefundenen Resultat übereinstimmt, daß,
wenn keine der Zahlen M^, Mg, ... M^ positiv ganz ist — in welchem
Falle ein und nur ein in u^=0 verschwindendes eindeutiges Inte-
gralsystem existiert —, nur dann noch, und zwar unendlich viele,
in u = 0 verschwindende Integralsysteme existieren, deren Elemente
sich in eine Potenzreihe von u, u^, u^% ... rüF entwickeln lassen,
also wie aus der Form (70) hervorgeht, von einer endlichen Ord-
nung Null werden, wenn die reellen Teile sämtlicher Größen
Mi,Mg,...M„ positiv und von Null verschieden sind.
Für den Fall, daß einige der Größen M: AI^,Mg,...M^ positiv
ganz sind, und die reellen Teile der übrigen M^, M^g,...M^
positiv und von Null verschieden sind, also wieder keine der Grö-
ßen M^, Mg,.. - M„ einen reellen Teil besitzt, der negativ oder Null
ist, haben wir außer dem unter den früher entwickelten Bedingun-
gen etwa existierenden eindeutigen Integralsystem noch unendlich
welche für u = 0 ver-
mr in konvergente Po-
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