Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die ItAsuLTON sehen Differentialgleichungen der Dynamik. IV. (A. 17) 5

bestimmt, so daß sich Mg als Lösung der Determinante

^22 M 'Ü2
11 — ! '"23 'Ü3 "
" i
' ^2n Gn - ' '
ej-gibt, so folgt, wenn Xg aus (6) durch Xg, Xg,... x^ linear aus-
gedrückt, in die Summen X der Gleichungen (5) substituiert und
1^2 Vi ^ Bg ^gi + B^ = pg^
gesetzt wird, die Gleichung


dXg
du

X,

MgXg -cR

R., u

^ B u" X^- X§

in welcher nur Xi und Xg linear mit Konstanten multipliziert
Vorkommen.
Schließt man so weiter, so ergibt sich allgemein ohne Ein-
schränkung auf die Verschiedenheit der Lösungen der Deter-
minante (2), wenn vermöge der sukzessiv eingeführten linearen
Substitutionen die Größen x^, Xg, ... x^ durch X^, Xg, ... X^ ersetzt
und sodann diese abhängigen Variabein wieder mit x^,Xg, ...x„
bezeichnet werden, die Möglichkeit der Reduktion des Differential-
gleichungssystems (l) auf ein System der Form

dxi
u-
d u

Mi Xi + Yi u + ^ A cd xi'' x^...

d x^
u —-
d u

(8)

dxg
du

p2i + Mg Xg + Y2 u + B n'i x^' x§'...
^31 t ^32 ^2 d Mg Xg + Y3 U + ^ C U X^ Xg' . . .

dx„
du

X] "t W Q Xq


MnX„+Yn" +3" S

u xhx