Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

6 (A. 17)

LEO KORNIGSBERGER:

während, wie früher gezeigt worden, unter der Annahme, daß die
Losungen der Determinante (2) sämtlich verschieden sind, die Re-
duktion des Differentialgleichungssystems (l) auf ein System von
der Gestalt führt:
u ---- = AR Xi + Yi u + A tA xj*< x^. ..
du
u = Mg Xg + Ys n + ^ B t;A x^ x^^. ..

u —A = x„ + YMi + S A x^ x^ ... ,
du *—
worin M^ Mg,... M^ die n verschiedenen Losungen der Determinante
(2) sind, und auf den rechten Seiten der Gleichungen stets nur je
eine der abhängigen Variabein linear mit einer Konstanten multi-
pliziert vorkommt.
Um endlich noch die Bedingungen aufzustellen, unter denen
man von der Form des Differentialgleichungssystems (8) zu der
von (9) gelangen kann, greife man zwei aufeinanderfolgende Glei-
chungen des ersteren heraus, z. B.

dxg
d u

-PgiXi + MgXg + YgU + jTBu'ix^x^x^...

dXg
du

^31 -U


M

3 ^3

Ys u +

2A

u xp xp xt

multipliziere, um Xg aus der zweiten dieser Gleichungen heraus-
zuschaffen, diese beiden Gleichungen mit Xg und Xg und setze
(iO) Xg Xg + Xg Xg = Vg ,
so erhält man durch Addition derselben

d X,

" (^2 Psi + X3 Cgi^ Xi + ^Xg Mg + Xg Cgg) Xg + Xg Mg Xg+(xg Y2 + ^3 Y3)
+ Xg 2] B eA x^ x^ X§"... + Xg 2] C u' x^ x^ xfU .. ,